Suites tendant vers l'infini

[mehdi-128]

Bonsoir,

On dit qu'une suite tend vers si :



On dit qu'une suite tend vers si :



1/ Si une suite tend vers alors elle ne tend pas vers

2/ Si une suite tend vers alors elle n'est pas bornée.

Je ne vois pas comment démontrer ces 2 remarques

[GaBuZoMeu]

En utilisant les définitions.

[Tuvasbien]

1) Si une suite tend vers elle est positive à partir d'un certain rang.
2) Si la suite est bornée, il existe tel que , en quoi est-ce contradictoire avec le fait que diverge vers d'après la définition ?

[mehdi-128]

En utilisant les définitions j'y arrive pas. Ça me donne des choses trop compliquées comme de montrer que :
ce que je suis incapable de faire.

@Tuvabien
Oui en prenant :
Mais comment en déduire qu'elle ne diverge pas vers moins l'infini ?

[GaBuZoMeu]

Tu te perds dans les écritures sans comprendre le sens des définitions.
La définition de " tend vers " dit que pour tout réel , il existe un rang à partir duquel .
Par exemple, pour , on aura à partir d'un certain rang.
De même, si la suite tend vers , d'après la définition, pour , on aura à partir d'un certain rang.

Peut-on avoir les deux pour une même suite ?

[Tuvasbien]

Je rejoins GaBuZoMeu, le formalisme est pratique pour écrire de façon rigoureuse des définitions ou des propriétés, ils ne doivent cependant pas être mélangés avec la rédaction parce que ça devient vite pénible à lire (imagine un livre entier où toutes les formules mathématiques seraient écrites avec des quantificateurs). Le plus important c'est ce qu'elles traduisent, la définition de diverge vers : signifie que la suite prends des valeurs arbitrairement grandes au voisinage de . De même la définition de converge vers : signifie que prend des valeurs aussi proches de que possible au voisinage de . Pour en revenir à notre problème : 1) il n'est pas possible que prenne à la fois des valeurs infiniment grandes (dans les positifs) et à la fois des valeurs infiniment grandes (dans les négatifs), pour la 2) il n'est pas possible que prenne des valeurs infiniment grandes alors que l'hypothèse bornée traduit le contraire.

[mehdi-128]

Tu te perds dans les écritures sans comprendre le sens des définitions.
La définition de " tend vers " dit que pour tout réel , il existe un rang à partir duquel .
Par exemple, pour , on aura à partir d'un certain rang.
De même, si la suite tend vers , d'après la définition, pour , on aura à partir d'un certain rang.

Peut-on avoir les deux pour une même suite ?

Merci beaucoup j'ai enfin compris

Si on note le rang à partir duquel et le rang à partir duquel , on aurait à partir du rang que : et ce qui est absurde.

J'essaie de faire un raisonnement semblable pour la 2.

[mehdi-128]

Vous avez aussi utilisé que pour montrer vraie on peut montrer que est fausse.

[mehdi-128]

Pour la 2 j'utilise le même type de raisonnement.
Pour tout réel , il existe un rang à partir duquel : ET il existe un réel tel que pour tout entier :

Il suffit de prendre . On obtient que et ce qui est absurde.

C'est juste ?

[mehdi-128]

1) Si une suite tend vers elle est positive à partir d'un certain rang.
2) Si la suite est bornée, il existe tel que , en quoi est-ce contradictoire avec le fait que diverge vers d'après la définition ?

Je viens de me rendre compte qu'on a pris et pas pour obtenir la contradiction.

Il y a équivalence entre et .
Il suffit de prendre