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par **T-T** » 17 Jan 2010, 18:40

bonjour

vn=

définie pour n>=1

je dois montrer que vn converge vers un réel l et montrer que l<=2

j'ai donc montrer que vn etait croissante et majoré par 2 par récurrence .

donc vn converge vers l = sup {vn ,n dans N} mais je ne vois pas comment montrer que l <=2

merci:)

par **Finrod** » 17 Jan 2010, 18:49

Par définition, le sup est le plus petit des majorants. 2 est un majorant donc...

par **T-T** » 17 Jan 2010, 18:53

... :) oups ^^ merci quand meme ..

par **Ben314** » 17 Jan 2010, 19:01

Salut,
Par contre, ca m'étonerais beaucoup qu'on puisse montrer que la suite est majorée par 2 par récurrence.
Peut être peut-on montrer par récurence que

(ou quelque chose de ce gout là) mais pas directement par 2...

par **Finrod** » 17 Jan 2010, 19:02

, c'est pas plus petit que 2 ??

par **Ben314** » 17 Jan 2010, 19:14

Si, mais là ou ça fait une ENOOORME différence c'est dans l'hypothèse de récurence :

Si on montre que Vn V(n+1) V(n+1)<2-1/(n+1)" et ça risque d'être faisable.

Dans le deuxième cas, tu as un peu de "rab" entre les deux majoration et tu as besoin de ce "rab" vu que V(n+1)=V_n+quelque_chose_de_strictement_positif.

Est-ce que T-T peut nous montrer sa preuve ?

par **dudumath** » 17 Jan 2010, 20:07

En accord avec ben314 , c'est pas possible avec 2, mais 2-1/n ça se fait bien

par **Lierre Aeripz** » 17 Jan 2010, 22:11

Tu peut noter que si

, alors

. En commant, on obtient que

. Or la deuxième somme est une somme téléscopique et vaut 1.

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