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par **Anonyme** » 26 Déc 2005, 18:14

Bonjour, je vous expose mon problème :
soit la suite un définie par un+1=sin(un) (n non nul)

dans les questions précédentes on a montré les équivalences suivantes :
un - sin(un) ~ [(un)^3]/6 et (un)^2 - (un+1)^2~[(un)^2 x (un+1)^2]/3

On pose vn=[1/(un+1)^2] - [1/(un)^2]
j'ai montré que cette suite converge vers 1/3.
Il faut que je démontre que lim(n->+inf) [n.(un+1)^2]=3

Comment faire ? Merci de vos conseils.

PS : un+1 signifie u indice n+1.

par **yos** » 26 Déc 2005, 18:31

Salut

Applique Césaro à vn

par **Anonyme** » 26 Déc 2005, 18:36

césaro ? je suis en MPSI et je n'ai jamais entendu parler de ca. En quoi cela consiste-t-il ? Merci.

par **yos** » 26 Déc 2005, 18:48

Cesaro : Si un tend vers L, alors (u1+u2+...+un)/n aussi.
Avec ça c'est immédiat.

Si j'ai le temps je regarderai sans ce théorème.

par **Anonyme** » 26 Déc 2005, 18:54

merci et comment l'appliquer à mon exo ?

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