Suites

[MacManus]

Bonsoir!

Soit une suite bornée de nombres réels.
On définit la suite par :
On désigne par et la borne inférieure et la borne supérieure de l'ensemble {, }

1) , les suites de termes généraux et sont-elles convergentes ou divergentes ?

2), quelles relations d'ordre y-a t-il pour les limites (si elles existent) des suites et d'une part, et pour les limites des suites et d'autre part ?

Je sais qu'une suite converge ssi elle est :
- croissante et majorée
- décroissante et minorée
On sait aussi que toute suite convergente est bornée

comment s'en apercevoir ici ? merci pour votre aide!

[mathelot]

bonsoir,

la suite des inf,indicée par p, est croissante car on supprime des éléments de l'ensemble de comparaison , quand p augmente.



de même la suite des sup , indicée par p, est décroissante.

les deux suites sont bornées.

Leurs limites est le plus petit point d'adhérence (resp. le plus grand)
de la suite initiale.