Suites

[jeje56]

Bonjour,

Je considère le théorème suivant :
Si et sont deux suites convergeant respectivement vers l et l' et telles qu'à partir d'un certain rang , alors

Je veux MQ la réciproque est vraie avec des inégalités strictes : si l<l', en prenant on a :
et tout élément du premier intervalle est strictement inférieur à tout élément du second, d'où par définition de la convergence des suites
Mon problème : si je prends comme définition de la convergence une inégalité large, alors les intervalles ne sont plus disjoints et je ne peux plus conclure...

Merci bcp de votre aide !

[Nightmare]

Salut :happy3:

En fait je ne comprends pas ton problème ... Pour moi la démo est bonne (bien que mal écrite)

[Nightmare]

Voici comment je l'écrirais :





Ainsi lorsque ,

[jeje56]

En fait, je voulais juste voir si cette démo est valable avec une définition de la convergence en inégalités larges... La tienne est mieux j'avoue... Ta conclusion est stricte non ?

[kazeriahm]

pour la réciproque, la conclusion est stricte si l'hypothèse est stricte, c'est faux sinon (prendre deux suites avec même limite, l'une convergeant en décroissant et l'autre en croissant)