Suites

[minoucha31]

salut à tous :we: !!!

bon en fait j aimerairai bien savoir cmt on fait pour calculer une somme,

par ex prenons un= somme de k=1 à n de 1/ n+k

en utilisant la definition qui est Sn= n(U1 +U2) / 2

je devrais touvée que Sn= n( 1/n+1 + 1/n+n) / 2
dc au final j aurais 3n+1 / 4n+4 :--:

mais le resultat en vrai c'est 1 / n+1 :mur:

Donc si quelqu un aurait la gentillesse de m expliquer....!!!!

Merci d avance

[Imod]

Pour expliquer il faut d'abord comprendre , ton texte n'a pas de sens :hum:

Imod

[minoucha31]

Pour expliquer il faut d'abord comprendre , ton texte n'a pas de sens :hum: Imod

slt, en fait comme je lai dit je ne sais pas cmt on fait pour calculer une somme ;
bon je vais te donner un énoncé entier
on considère (un) définie pr n>ou= 1 par: un=somme 1/ n+k de k=1 à n

--> démontrer que (un) est monotone puis démontrer que cette suite converge.
Bon pr la deuxieme quest je nai pas de pblm car il faut seulement la bornée , mais pr la premiere je narrive pas car comme je lai expliquer je narrive pas à calculer cette somme
c'est quoiUn+1 et Un ??? mais je ne veux pas les reponses mais seulement comment fait_on car jai deja le corrigé ss mes yeux^^

[minoucha31]

:doh: :dodo:
svp un peu daide^^

[Imod]

Montre que est positif .

Imod

[tito]

bonsoir, pour le calcul de la limite de ta suite revoie ton cours sur sur les sommes de riemann ça peu servir ! :++:

[busard_des_roseaux]

bonjour minoucha,


Pour le calcul de , il y a une "ruse":

Il y a un décalage de 1 dans "n+1".
Comme au dénominateur, il y a la somme n+k,
on reporte , par associativité, le décalage sur k.


(n+1)+k=n+(k+1)

et on change les valeurs min et max de l'indice en posant i = k+1.

Ce qui permet de comparer et

Cordialement,

[minoucha31]

bravo c bien ça ; mais le probleme c'est que je narrive pas à calculer les 2 sommes
Un+1- Un = somme 1/ n+i de i=2 n+2 (d apres ce que tu as dis busard) - somme 1/ n+k de k=1 à n

et comment fait tu par ex pr calculer la premiere somme qui est Un+1???

merci d avance

[busard_des_roseaux]

Un+1- Un = somme 1/ n+i de i=2 n+2 (d apres ce que tu as dis busard) - somme 1/ n+k de k=1 à n

excellent. :++:

comment fait tu par ex pr calculer la premiere somme qui est Un+1???

Maintenant , l'indice est muet dans les sommes.
On peut remplacer la lettre i par la lettre k et tous les termes s'annulent
sauf pour k=1,k=n+1,n+2. Il ne reste donc que trois termes dans le calcul
de

[minoucha31]

Maintenant , l'indice est muet dans les sommes.
On peut remplacer la lettre i par la lettre k et tous les termes s'annulent
sauf pour k=1,k=n+1,n+2. Il ne reste donc que trois termes dans le calcul
de

est ce que tu pourrais détaillée stp, au moins montre moi juste comment tu calcules somme de k=2 à n+2 de 1/ n+k

la reponse je sais que c'est 1/ 2n+2 + 1/ 2n+1 (et ensuite il reste bien qu'un seule terme qui est Un comme tu as dis); mais comment fait-on???

[busard_des_roseaux]

exemple:

restent le 1er et les deux derniers termes.

Avec les sommes:

[minoucha31]

aaah oui ok
alors Un+1= 1/ n+2 + ...+ 1/ n+n + 1/ n+n+1 + 1/ n+n+2
et Un= 1/ n+1 + 1/ n+2 +... + 1/ n+n

et dc Un+1 -Un = -1/ n+1 + 1/ 2n+1 + 1/ 2n+2

jte remercie pour ton aide^^