Suites.

[Purrace]

Bonjour ,


Je voudrait savoir s'il y'a un moyen de demontrer ceci :soit pour n>ou=0 Un et Vn, on suppose 0
Est ce qu'on doit prendre en compte le sens de variation de Un car on pourrait prendre en contre exemple une suite qui est situe dans cette encadrement et qui n'est pas convergente.

Mais en fait comment on ferait pour demontrer ce resultat sans passer par les variations de Un.Moi j'ai penser a demontrer que la somme des termes de Un converge pour justifier Un converge , mais je suis obliger d'appliquer cesaro et la je suis bloquer.

Voila merci.

[SimonB]

Les variations de n'ont rien à voir là dedans.

En réalité, puisque les deux suites sont à termes positifs ou nuls, les sommes partielles sont toutes les deux croissantes : est croissante. D'après ton hypothèse, tu peux aussi borner cette somme partielle. C'est donc une suite bornée et monotone : elle converge.

[Skullkid]

Bonjour, je n'ai pas très bien compris si tu parlais de séries ou de suites.

Je voudrait savoir s'il y'a un moyen de demontrer ceci :soit pour n>ou=0 Un et Vn, on suppose 0<ou=Un<ouVn.On suppose que Vn converge et on doit montrer que la serie de terme generale Un converge.

Ça c'est faux : on prend et . On a bien et la suite converge, mais la série de terme général diverge.

Par contre, si le résultat que tu veux démontrer est "si pour tout n et si la série de terme général converge, alors la série de terme général converge", ça c'est vrai. Les variations de u et v n'ont pas d'importance, tu dois considérer les suites des sommes partielles et , qui, elles, sont croissantes.

[Purrace]

En fait ca c'est ma premiere intention j'utilise la premiere inegalite en la sommant , sauf que le probleme c'est que la somme partielle concernant Vn est certes croissante mais ne converge pas . A moins que la serie de terme generale veuillent dire la somme , car ca c'est gagne .
Veuillez svp me justifiez cela car il l'expliquez pas dans l'exo ce qu'est la "la serie de terme generale"et moi en fait j'essayer de demontrer que Un etait convergente c'est pour ca que je croyait qu'il y'avait une erreur dans l'exo.J'arriver a une absurdite.

Merci.

[Skullkid]

Tu n'as pas eu de cours sur les séries ? On dit que la série de terme général converge si la suite définie par converge.

[Purrace]

Nan jamais je te l'assure c'est pour que cet exo me rendé fou car l'enoncé pour moi etait faux.
Voila ben merci tout de meme pour le coup de main.