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par **maxboubou** » 28 Aoû 2007, 11:28

Bonjour...
Pourriez vous me donner les methodes a appliquer pour résoudre les deux exercices suivants svp :
1) calculer Un sachant que Un+1 = 2* Un - Un-1 + n + 1
2) calculer Un sachant que Un+1 =(Un-1)^2/Un avec U0,U1 > 0

par **Flodelarab** » 28 Aoû 2007, 11:35

maxboubou a écrit:Bonjour...
Pourriez vous me donner les methodes a appliquer pour résoudre les deux exercices suivants svp :
1) calculer Un sachant que Un+1 = 2* Un - Un-1 + n + 1

Calcule Un+1 en fonction de Un et Un-1
Calcule Un+2 en fonction de Un et Un-1
...
Calcule Un+i en fonction de Un et Un-1
Puis, pose n=1 et tu auras Ui+1 en fonction de U0 et U1

ok?

par **maxboubou** » 28 Aoû 2007, 12:44

oui, mais comment avoir l'expression de Un en fonction de n ?

par **Flodelarab** » 28 Aoû 2007, 12:45

Pour info, pour le 1) je trouve:

pour i>1

Je ne peux pas plus aider.

par **Flodelarab** » 28 Aoû 2007, 12:46

maxboubou a écrit:oui, mais comment avoir l'expression de Un en fonction de n ?

i est une variable muette. Tu la remplace par n

par **Flodelarab** » 28 Aoû 2007, 12:49

pour n>0 (et non 1 comme dit plus haut)

par **maxboubou** » 28 Aoû 2007, 13:48

merci, c'est ce que j'ai aussi !!
Par contre,le deuxieme,je n'arrive pas a conjecturer la solution...

par **Edrukel** » 28 Aoû 2007, 15:58

pour le 1 , tiens une vraie démonstration :-)

http://wiki.services.openoffice.org/mwiki/images/a/a2/Cdcd.doc

ça c'est l'ex 2 :: http://wiki.services.openoffice.org/mwiki/images/1/18/Cdcdcd.doc ,j'ai fait rapidement sans justifier rigoureusement (il faut dire ,car c'est posifif etc..)

par **Flodelarab** » 28 Aoû 2007, 16:27

Edrukel a écrit:pour le 1 , tiens une vraie démonstration

http://wiki.services.openoffice.org/mwiki/images/a/a2/Cdcd.doc

ça c'est l'ex 2 :: http://wiki.services.openoffice.org/mwiki/images/1/18/Cdcdcd.doc ,j'ai fait rapidement sans justifier rigoureusement (il faut dire ,car c'est posifif etc..)

Ce n'est pas le fait d'utiliser un logiciel propriétaire qui rend la démonstration plus vraie

par **Sylar** » 28 Aoû 2007, 16:55

Ah super ce logiciel :happy2:

par **Flodelarab** » 28 Aoû 2007, 17:22

Sylar a écrit:Ah super ce logiciel :happy2:

. :berk:

par **Edrukel** » 28 Aoû 2007, 17:37

Flode, tu ne m'as pas compris du tout toi lol :-)

ta méthode ne passe pas en général sur une copie lol , moi aussi je fais comme toi en fait ,c 'est classique , mais après le problème c'est qu'il faut utiliser la récurrence pour valider la formule que tu trouves

et ici quand j'ai dit :: tien sune démonstration plus vraie

je voulais dire, tiens une méthode directe qui peut être facile à écrire ,moisn courte ,c'est cela que je voulais dire

si tu m'as mal compris,veuilles me pardonner :-)

et pour l'utilisation du logiciel, lol je m'en fous du logiciel ,ce n'est qu'un moyen pour écrire proprement des écritures mathématiques,voilà

par **Flodelarab** » 28 Aoû 2007, 17:43

Edrukel a écrit:et pour l'utilisation du logiciel, lol je m'en fous du logiciel ,ce n'est qu'un moyen pour écrire proprement des écritures mathématiques,voilà

Utilise Latex

comme tout le monde sur ce forum.
C 'est avec Latex que g écrit la formule.
Regarde la base

par **Sylar** » 28 Aoû 2007, 18:08

J'ai jamais réussi a l'installer ce latex !! :mur:

par **Flodelarab** » 28 Aoû 2007, 18:13

Sylar a écrit:J'ai jamais réussi a l'installer ce latex !! :mur:

Qu'est ce que tu racontes ?
Ya rien à installer.
Le seul qui doit installer un truc, c le forum.
Et c'est fait depuis belle lurette

par **Edrukel** » 28 Aoû 2007, 18:18

Tiens Flodelarab , si cela va te faire plaisir :: Rrrrrrrrrrrrrr

Exercice 1

On a

Avec une astuce, on a bien sûr ::

Nous faisons cette astuce pour faire apparaître des sommes téléscopiques,d'où ::

Surtout veuillez me pardonner pours les erreurs commises par moi.
Nous obtenons ::

Encore une téléscopage ::

Finalement on obtient (sans simplification de la formule finale que vous avez bien obtenue :-)

::

Exercice 2

Divisons chaque membre de l'égalité de référence ::

par

D'où

D'où par produit ::

On obtient après téléscopage ::

Et voilà une belle formule de récurrence ::

Cas 1 :: Lorsque

est impair ::

On trouve ::

Cas 2 :: Lorsque

est pair ::

De la même méthode que précédemment utilisé dans la cas 1 , on obtient ::

par **Edrukel** » 28 Aoû 2007, 18:21

Sylar,télécharges TexAide qui est gratuit sur net ::
http://www.dynamaths.com/logiciels/texte/texaide-23.html

Tu vas dans Format un truc de ce genre je crois, et tu cliques sur Latex et tu obtiens directement le code Latex de ce que tu as tappé sur le logiciel,donc c'est un gain de temps formidable :-)

par **Flodelarab** » 28 Aoû 2007, 18:33

Edrukel a écrit:Sylar,télécharges TexAide qui est gratuit sur net

Beurk. C toujours autant propriétaire.

Ce qui me fait rire, c'est que tu as recopier la même bizarrerie:

C'est pas faux, mais le résultat direct du télescopage ne serait il pas:

par **Edrukel** » 28 Aoû 2007, 18:36

lol je ne suis pas aussi con tkt pas
ce n'est qu'une faute de frappe sur le logiciel

par **Edrukel** » 28 Aoû 2007, 18:37

Flodelarab , je crois que tu as une personnalité imposante, autoritaire toi
tu veux qu'on fasse tout ce que tu nosu dis ou quoi,arrêtes mec

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