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par **guigui777** » 08 Aoû 2007, 14:52

Salut à tous j'espère que les concours ce sont bien passés pour ceux qui en ont passé!
Bon voilà ma question! Comment majoré la suite : Somme des k de 1 à n des 1/(racine((n+k)(n+k+1))) à et aussi comment on utilise les symboles mathématiques sur le forum svp j'ai toujours pas trouvé :hum: !!

par **guigui777** » 08 Aoû 2007, 14:55

ah j'ai trouvé! par 1/n² ca me fait convergé vers 1... comment on démontre ca déjà!

par **emdro** » 08 Aoû 2007, 15:29

Salut!
On n'a pas 1/(racine((n+k)(n+k+1))) <1/n² mais 1/(racine((n+k)(n+k+1)))
et donc 1/(racine((n+k)(n+k+1))) <1/n dont la somme diverge.

Il te faut trouver autre chose.

(NB la somme des 1/n² ne tend pas vers 1 mais vers Pi²/6)

par **emdro** » 08 Aoû 2007, 15:30

Quand il y a des k et des n comme cela dans une somme, pense à des sommes de Riemann, et essaie de faire tendre vers une intégrale.

par **yos** » 08 Aoû 2007, 17:12

On peut majorer

par 1/(n+k) et après c'est facile : cette suite converge vers ln2 (somme de Riemann comme dit Emdro) mais plus trivialement, elle est majorée par 1

par **Edrukel** » 09 Aoû 2007, 12:38

Bonjour
Pour a>=0

par **Edrukel** » 09 Aoû 2007, 16:15

on aurait pu faire la différence aussi
entre ((n+k)(n+k+1))^(-1/2)-(n+k)^-1 et montrer que sa série converge vers 0 d'où la convergence vers ln(2) de la première série

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