Suites

par **mehdi-128** » 17 Mai 2007, 19:45

Soit (w(n)) une suite telle que :

lim(n->+inf)(w(n)-w(n-1))=l.Montrer que lim w(n)/n=l.

J'avais d'abord pensé aux suites arithmétiques mais c'est une égalité de limites donc je suis bloqué....

par **fahr451** » 17 Mai 2007, 19:50

il faut revenir à la définition en termes d epsilon

par **mehdi-128** » 17 Mai 2007, 19:52

Ah j'ai une idée peut-on utiliser le théorème de Césaro?

par **fahr451** » 17 Mai 2007, 19:57

absolument a condition de le connaitre )

par **mehdi-128** » 17 Mai 2007, 19:58

J'ai réussi en utilisant le théorème de Césaro.Si (u(n)) tend vers l alors :
(u1+.........+un)/n tend vers l.
Mais je bloque sur la question suivante:

lim u(n)/u(n-1)=l implique: lim (u(n))^1/n =l

par **kazeriahm** » 17 Mai 2007, 20:16

essaye de transformer ton quotient en une différence ?!

par **mehdi-128** » 17 Mai 2007, 20:51

Ah avec le logarithme:

ln(u(n)/u(n-1)) =ln(u(n))-ln(u(n-1)) alors ln(u(n))/n tend vers ln(l) donc :
ln(u(n)) equivalent a n*ln(l) donc:
u(n) equivalent a exp(n*ln(l))
ainsi : (u(n))^(1/n) équivalent a l.

par **kazeriahm** » 17 Mai 2007, 21:00

deja verifie les deux derniers lignes de ton raisonnement : elles sont fausses et te conduisent a un résultat différent de celui attendu.

ensuite verifi que tu as bien le droit de passer au ln...

par **Pythales** » 17 Mai 2007, 21:27

Par hypothèse, il existe

tel que pour

on a

.................................

par sommation

soit

Il ne reste plus qu'à faire tendre

par **mehdi-128** » 17 Mai 2007, 22:07

oula bien compliqué et de la derniere ligne je vois pas quoi en faire...

par **sue** » 18 Mai 2007, 01:03

juste une question à propos du th de Césaro . a-t-on la réciproque ?

merci

ps : désolée mehdi_128 d'avoir posé la question dans ton topic , la flemme d'ouvrir un autre lol :)

par **fahr451** » 18 Mai 2007, 07:36

non pas de réciproque

exemple u(n) = (-1)^n

réciproque bien sûr dans le cas où u est monotone

par **sue** » 18 Mai 2007, 08:05

ok merci .

bonne journée

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