Suites

[titine]

Bonjour.
Besoin de vos idées ...

u est une suite réelle vérifiant 0<un<n pour tout n naturel.
1)Montrer que existe.
Montrer que est non nul ssi la série de terme générale ln un est convergente.
2) Montrer que existe ssi la série de terme général est convergente.
3) Montrer que existe ssi existe et est non nul.

Je vois à peu près ce qu'il en est mais je n'arrive pas à justifier correctement. Pourriez vous me donner des idées.
Merci.

[Roman]

Bonjour,

titine, je ne comprends pas bien ton hypothese :

"u est une suite réelle vérifiant 0
J'aurais plutot pense que u(n) devait etre inferieur a 1 pour tout n naturel, non ?

Bon, ensuite, pour tes questions, pense a considerer tout d'abord des produits finis...

Roman

[nox]

ba pareil...sinon à la question 1 je ne vois pas pourquoi ils parlent d'existence.

En général dans ces cas là existence <=> convergence non ?
Or là c'est pas forcément le cas...

[titine]

Oui, oui, pardon, c'est bien 0<un<1.

[titine]

Or là c'est pas forcément le cas...

Tu penses que la suite de terme général ne converge pas toujours (sachant que 0<un<1) ?
As tu un exemple ?

[tize]

Non, je pense que nox à dit cela parce que tu avais écrit mais si alors il n'y a pas de problème...

la suite est décroissante et minorée par 0 ...

[titine]

Savez vous montrer que est non nul ssi la série de terme générale ln un est convergente ?

[tize]

Oui, prends l'exponentielle du logarithme de

[titine]

Oui d'accord.

J'ai démontré que si la série de terme générale ln un est convergente alors converge vers une limite non nul.
Et que si converge vers une limite non nul alors la série de terme générale ln un est convergente.
Mais je trouve ça un peu lourd.
Pensez vous qu'on puisse procéder par équivalence ?

[titine]

Une autre question ...

On veut calculer
En examinant les premiers termes il m'a semblé que

Ce que j'ai démontré par récurence.
Je cherche une méthode plus élégante pour établir cette formule.
Avez vous des suggestions ?
Merci.

[atito]

Une autre question ...

On veut calculer
En examinant les premiers termes il m'a semblé que

Ce que j'ai démontré par récurence.
Je cherche une méthode plus élégante pour établir cette formule.
Avez vous des suggestions ?
Merci.

Pas besoin de récurrence. Il faut juste remarquer que
1-\frac{2}{k(k+1)} = frac{k(k+1)-2}{k(k+1)} = frac{(k-1)(k+2)}{k(k+1)}

Et en simplifiant directement tu trouvera le resultat( je n'ai pas vérifie le résultat que t'as obtenu...)

[atito]

Oui, prends l'exponentielle du logarithme de

Oui, la réponse est dans la deuxième partie de la question 1)