Suites

[Vlad-Drac]

Bonsoir !!
j'aurais besoin d'un petit coup de main pour cet exercice, je ne suis pas sur d'avoir pris la mesure du probleme :p

Exercice 2
On se donne deux suites (un) et (vn) à valeurs dans le disque
unité fermé D de centre 1/2 et de rayon 1/2
On suppose que (un*vn) converge vers 1.

1. On suppose que (un) converge vers L
a) Prouver que L appartient à D/{0} et que (vn) converge vers 1/L
b) Prouver que L= 1.
2. Prouver que (un) et (vn) convergent vers 1.

1
a)
Un est à valeur dans D donc L appartient à D et
On a le rapport (Un*Vn)/Un tend vers 1/L d'ou necessairement L different de 0. et par simplification Vn tend vers 1/L

b) est ce que je peu dire que si L<1 on a Vn converge vers 1/L > 1 absurde
necessairement L=1
2.
on a Un converge vers L=1 et Vn vers 1/L= 1
?

[aviateur]

Bonjour
Les suites sont à valeurs dans R je suppose! (ou bien dans C ou même R^n)

On a le rapport (Un*Vn)/Un tend vers 1/L d'ou necessairement L different de 0

ça c'est pas du (bon) raisonnement car pour affirmer le début de ta phrase tu supposes que L n'est pas égal à 0
(sans le dire) pour en conclure que L est différent de 0.

[Vlad-Drac]

ha exact

les suites sont à valeurs dans le disque unité fermé D
si L=0 , Un*Vn ne peu pas etre egale à 1 ... cet argument est il plus convaincant?

[aviateur]

Pas vraiment. En tout cas c'est très mal dit, donc très mal justifié. Ce n'est pas "u_nv_n qui ne peut pas être égal à 1 "
c'est la limite de la suite (u_n v_n)_n qui ne peut pas être égale à 1. Ce qui n'est pas la même chose.

[Ben314]

Salut,
Sans parler du fait qu'on ne sait toujours pas si c'est dans R, C ou autre chose qu'on travaille (la notion de "disque", ça peut bien évidement s'adapter à des tas de contexte), il y a un autre truc qui me tarabusque franchement :

...dans le disque unité fermé D de centre 1/2 et de rayon 1/2

Pour moi, le terme "unité", ça peut vouloir dire pas mal de truc, mais ça se réfère quand même systématiquement à la notion de "UN" (=l'unité) donc j'aimerais bien comprendre ce que c'est qu'un disque qui est à la fois unité et aussi de centre 1/2 et de rayon 1/2. Bref, c'est quoi la définition d'un disque "unité" ?

Sinon, perso, là :

1 a) Un est à valeur dans D donc L appartient à D ...

Je met zéro vu qu'il n'y a pas LE argument que n'importe quel correcteur attend.