Suites

[vcent1]

Bonjour,
je suis sur un exercices ou je dois démontrer que deux suites sont adjacentes.
Seulement je bloque sur quelques chose de tout bete, je suis sur. Mon problème est pour démontrer le sens de variations de Vn.... ( la honte lol je sais ); sachant que Un = ∑ 1 / k^2 ( k allant de 1 à n ), et que Vn = Un + 1/n.
Donc si quelqu'un pouvez m'éclairer j'en serai ravis !
Merci d'avance

[mathelot]

bsr,
calcule
Le calcul de
une fois réduit permet d'établir son signe

[vcent1]

Merci pour la réponse rapide,
C'est ce que j'ai fait, comme pour la plupart des exercices de ce type. Seulement lorsque je réduit on me dit que Vn est croissant, alors quelle devrai etre decroissant..

[Kolis]

Bonsoir !
"On" me dit... Qui "on" ?
"on" a peut-être tort...

[mathelot]

tu as une erreur dans la réduction au même dénominateur des trois quotients

[mathelot]

oui, au fait qui est ce "on" ...Big Brother ? Mister Hyde ?

[vcent1]

Le "on" viens de la correction; probablement de mister hyde qui ne présente pas de démonstration... lol
Après réduction je devrai arriver à Vn+1 -Vn =( 1 / (n+1)^2 ) + ( 1 / n+1 ) + ( 1/n ); et la ou je bloque c'est que je ne voit comment y arriver après réduction. Donc je dois me tromper dans la rédaction de Vn+1 - Vn, mais je ne vois absolument pas ou

[mathelot]

Vn+1 -Vn = 1 / (n+1)^2 + 1 /( n+1 ) - 1/n

[vcent1]

Oui - ( 1/n )* pardon pour l'erreur

[mathelot]

si je peux me permettre une critique, tu parenthèse trop, ça peut induire des erreurs de calcul. Pour
parenthéser moins, il suffit d'utiliser les priorités des opérations

[Ben314]

Après réduction je devrai arriver à Vn+1 -Vn =( 1 / (n+1)^2 ) + ( 1 / n+1 ) + ( 1/n )

A mon sens, le problème, c'est pas tellement que c'est "trop" parenthésé, mais surtout que c'est mal parenthésé.
NORMALEMENT, on est sensé apprendre au début du collège que les divisions/multiplications sont prioritaires sur les additions/soustraction.
Donc une expression du type 1 / n + 1, il n'y a absolument pas la moindre ambigüité sur ce qu'elle signifie, elle veut dire (1 / n) +1, ou si tu préfère et surement pas 1/(n+1).