Suites

[Marguerite2521]

Pour tout réel x différent de -1 et 1, on pose I(x) = de 0 à 2pi ln(x^2 - 2x cos (t) +1) dt

1. Justifier l'existence de I(x) et montrer que I(x) = 2 de 0 à 2pi ln (|x - e^(it)|) dt

2. Pour n N*,posons * Sn(x) = 4pi/n de k=0 à n-1 ln(|x - e^(i2kpi/n)|)
a) Montrer que Sn(x) = 4pi/n ln(|x^n - 1|)
b) En déduire la valeur de I(x) selon les valeurs de x


Ce que j'ai fait :

t ln (x^2 - 2x cos t +1) est continue sur [0; 2pi] donc I(x) existe
I(x) = 2 de 0 à 2pi ln (|x - e^(it)|) dt
= de 0 à 2pi ln (|x - e^(it)|^2) dt
= de 0 à 2pi ln ( (x - e^(it)) * conjugué de (x - e^(it)) ) dt
= de 0 à 2pi ln ( (x - e^(it)) (x - e^(-it)) ) dt
= de 0 à 2pi ln (x^2 - x e^(-it) - x e^(it) + (e^(it))/(e^(it)) dt
= de 0 à 2pi ln (x^2 - x (e^(-it) + e^(it)) + 1 dt
= de 0 à 2pi ln (x^2 - 2x cos t + 1 ) dt (formule d'Euler)

2. a) 4pi/n de k=0 à n-1 ln (|x - e^(i2kpi/n)|)
= 4pi/n ln ( de k=0 à n-1 (|x - e^(i2kpi/n)|) )

Je suis bloquée, je pense qu'il faut sûrement les racines nèmes de l'unité ?

Merci de votre aide !

[fatal_error]

hello,

avec du retard.. oui
le produit des (x-e^{2ikpi/n}) correspond au polynome x^n -1

maintenant il faut faire gaffe à la norme.
mais |y||z|=|yz| qqsoient les complexes y et z (à démontrer)
donc on peut écrire ln(prod(|z_k|)) = ln(|prod(z_k)|)

[Jul00]

Bonjour voilà j'ai un exo à faire et je n'y comprend rien pouvez-vous m'aider et m'expliquer svp,je n'arrive pas à démarrer.

Voici l'énoncé :

Soit (Wn) la suite géométrique de premier terme W0 = -10 et de raison 7/6.
Exprimer Wn en fonction de n.

Help please

[mathelot]

Bonjour voilà j'ai un exo à faire et je n'y comprend rien pouvez-vous m'aider et m'expliquer svp,je n'arrive pas à démarrer.

Voici l'énoncé :

Soit (Wn) la suite géométrique de premier terme W0 = -10 et de raison 7/6.
Exprimer Wn en fonction de n.

Help please

etc..