Suites

[Nightmare]

Salut,

assez rapidement, si (-1)^n convergeait, ça ne peut être que vers 0 (puisqu'à partir d'un certain rang, une suite convergent vers un réel non nul prend le signe de ce réel, et qu'ici notre suite alterne les signes). Une fois ceci dit, c'est alors clair que la suite ne peut converger, puisque par exemple l'intervalle [-1/2 ; 1/2 ] ne contient aucun terme de la suite, alors que c'est un voisinage de 0.

On en conclut bien entendu que (-1)^n+1/n ne converge pas non plus. Il est aussi clair que la suite ne tend pas vers l'infini (puisque bornée). Conclusion, elle diverge sans limite.

:happy3:

[Dinozzo13]

J'avais commencé l'exo du carré mangé.. Mais malheureusement, j'ai formatté mon PC avant hier donc pouf.. toute trace de ma méthode s'est évaporée..

Mais c'est cool, je m'y remets demain sans faute donc :++:

Mais no soucy, décompresse :ptdr: , je vais te coller une retenue ^^
Je vais le créer la discussion dans deux minutes, comme ça tu pourras y venir.

[Euler07]

Salut,

assez rapidement, si (-1)^n convergeait, ça ne peut être que vers 0 (puisqu'à partir d'un certain rang, une suite convergent vers un réel non nul prend le signe de ce réel, et qu'ici notre suite alterne les signes). Une fois ceci dit, c'est alors clair que la suite ne peut converger, puisque par exemple l'intervalle [-1/2 ; 1/2 ] ne contient aucun terme de la suite, alors que c'est un voisinage de 0.

On en conclut bien entendu que (-1)^n+1/n ne converge pas non plus. Il est aussi clair que la suite ne tend pas vers l'infini (puisque bornée). Conclusion, elle diverge sans limite.

:happy3:

Au moins t'es clair

[Dinozzo13]

Oui, j'aurai dit également que diverge :++:

( :ptdr: personne dort jamais ici la nuit pendant l'été)

[Euler07]

et toi alors :)

[Dinozzo13]

Le sommeil viens pas ^^

[benekire2]

Enfin, dans une copie de TS, on pourrait affiner le fait que elle ne puisse converger que vers 0 :

Supposons qu'elle converge vers l>0 alors il existe il existe N tel que n>N => |f(x)-l|<l/2 et cela implique clairement la positiité de tout les termes suivants. Idem pour une limite l<0

PS. Je ne vois pas a priori pourquoi utiliser le théorème de Bolzano Weirestrass ici, on s'en fout d'extraire une suite convergente. A la rigueur on peut utiliser le théorème des suites extraites, en l'occurence converge vers 1 et converge vers -1 et l'on conclu via le théorème ou alors si on ne le connait pas on fini à la main.

[Euler07]

Oui justement c'est cette méthode dont je parle. Je pensais que ce théorème était celui de Bolzano

[Nightmare]

Supposons qu'elle converge vers l>0 alors il existe il existe N tel que n>N => |f(x)-l|<l/2 et cela implique clairement la positiité de tout les termes suivants. Idem pour une limite l<0

Ben, je comprends pas, c'est exactement ce que j'ai dit non?

PS. Je ne vois pas a priori pourquoi utiliser le théorème de Bolzano Weirestrass ici, on s'en fout d'extraire une suite convergente. A la rigueur on peut utiliser le théorème des suites extraites, en l'occurence converge vers 1 et converge vers -1 et l'on conclu via le théorème ou alors si on ne le connait pas on fini à la main.

En fait, ça revient à peu près à ce que j'ai fait, puisque l'important dans la démonstration,c'est le fait que les signes soient alternés.

[benekire2]

Oui oui c'est ce que tu as fait j'ai simplement développé la phrase "(puisqu'à partir d'un certain rang, une suite convergent vers un réel non nul prend le signe de ce réel, et qu'ici notre suite alterne les signes)" mais oui c'est ce que tu as dit :id:

Sinon, mon PS, c'était surtout pour dire a Euler 07 que ici c'est pas Bolzano Weierstrass qu'il fallait utilsé, sinon la méthode exposée est un remake des autres qui sont les mêmes, bref, j'ai rien dit de nouveau.

[Le_chat]

Sinon, par l'absurde.
(un) est bornée donc ou (un) converge vers une limite finie, ou (un) ne converge pas.

Si (un) converge vers "l", alors (u2n) converge aussi vers l, or (u2n)=1+1/n ce qui tend vers 1, donc nécessairement l=1. En considérant (u2n+1) on a aussi nécessairement l=-1 ce qui ne marche pas super :hum:
Donc (un) ne converge pas.