Suites récurrentes d'ordre 1

[ludovic44]

Bonjour, si une suite réelle définie par où continue, alors, si la suite converge, c'est vers un point fixe de .

Donc, par contraposée, si n'a pas de point fixe, la suite diverge. Je me demandais ce matin ce qu'il en était pour une fonction non continue ? Si non continue et sans point fixe, la suite peut-elle converger ?

Je n'ai rien trouvé à ce sujet ! Merci pour vos éclaircissements

[tournesol]

Soit f definie sur R par f(x)=1+x/2 pour x différent de 2 , et f(2)=0
f est sans point point fixe , non continue en 2.
Pourtant pour tout réel U0 , la suite définie par U(n+1)=f(Un) converge vers 2