Suites (récurrentes linéraire d'ordre 2) et Sommes... Prépa ECE

[lodygwada]

Bonjour, pouvez-vous m'aiguiller poru cet exercice.

ON considère la suite (U_n) n€N définie par:
U_o = 2, U_1 = -1 et la relation:

(1) Pour tout n € N, (n+2) U_n+2 - (n+3)U_n+1 + U_n = 0

On pose, pour tout n € N:

X_n= 1
Y_ n= Somme des i variants de 0 à n de 1/(i!)

a) Montrer que les suites (X_n) n€N et (Y_n) n€N vérifient la relation (1).

b) Trouver deux réels Alpha et Betha tels que l'on ait:

Un = AlphaX_n + BethaY_n pour n = 0 et n=1

c) Montrer que, pour tout entier naturel n, on a Un = AlphaXn + BYn


Je me demande si pour la question a) il faut simplement montrer que les suites sont récurrentes linéaires d'ordre 2 ? Si c'est le cas, je peux directement faire une equation caractéristique et montrer que ça marche? Je ne sais pas si c'est une bonne démonstration.
Du coup, je suis bloquée pour les 2 autres questions!

Aidez moi s'il vous plait!

[fatal_error]

salut,

si on avait X_n et Y_n ca serait mieux :we:
toutefois jpense quil faut juste remplacer u_n par x_n et voir qu'obtient bien 0

[lodygwada]

J'avais oublié un truc dans l'énoncé!

Et donc en remplaçant U_n par X_n et Y_n, je trouve bien 0 à chaque fois mais le problème c'est que j'ai pris pour n = 0.
Je pense que ça ne pose pas de problème puisque X_n est constante et Yn est une somme qui commence à 0. Est-ce la bonne raison?
Je dois expliquer pourquoi je prend n=0, vous pensez?

[fatal_error]

ben nan spas bon, faut que tu le fasses pour tout n :

pour Y_n:

Et la on espere que ca fait zero