Suites homographiques

[Percolaptor]

Bonjour, je suis en train d'apprendre la methode d'une suite homographique :
un : u(0) appartenant à K, u(n+1)=(a.un+b)/(c.un+d) avec a.d-b.c different de 0 (pourquoi ?)
Les valeurs interdites sont les valeurs de :
(vn) : v0=-d/c , v(n+1)=(d.vn-b)/(-c.vn+a)
On suppose que (un) cv vers l. D'ou :
l=(a.l+b)/(c.l+d) -> c.l²+(d-a).l-b=0
1) delta>0 : alpha et beta les deux racines. Poser vn=(un-beta)/(un-alpha) et montrer que v(n+1)=(c.alpha+d)/(c.beta+d).vn (comment savoir que v(n+1) sera sous cette forme, il faut apprendre par coeur ou... ?)
2) delta = 0 : r=(a-d)/2c racine double.
* Si uo=r, alors un=r et un->r (pourquoi?)
*si uo different de r, alors un different de r. On pose wn=1/(un-r) puis mq w(n+1)=2c/(a+d)+wn (pourquoi?)

[Sylar]

http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./s/suite-exs.html