Suites ("extraites")
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Anonyme
par Anonyme » 10 Oct 2005, 20:16
Bonsoir,
On considère la suite
_{n \in \mathbb{N}} = (-1)^n sin(n \frac{\pi}{4}))
.
Comment montrer si la suite
)
est bornée ou non, sachant que j'ai déjà calculé plusieurs suites
extraites de
?
A savoir:
 = 0,1,0,-1,0,...)
 = - \frac{\sqrt{2}}{2},- \frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2},- \frac{\sqrt{2}}{2},...)
 = 0)
 = - \frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2},- \frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2},...)
De plus, l'une des suites extraites ci-dessus illustre-t-elle la propriété de Bolzano-Weierstrass (qui dit que
toute suite bornée admet au moins une valeur d'adhérence)?
Merci d'avance, et bonne soirée à tous.
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Galt
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par Galt » 10 Oct 2005, 20:30
Bonsoir
Dans la mesure où
, il me semble clair qu'elle est bornée ...
Et comme
, 0 est une valeur d'adhérence.
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Anonyme
par Anonyme » 10 Oct 2005, 20:58
Merci de la réponse, mais pourquoi peut-on dire que: comme
, 0 est une valeur d'adhérence?
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Galt
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par Galt » 10 Oct 2005, 21:00
Ben parce que 0 est la limite d'une suite extraite
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Anonyme
par Anonyme » 10 Oct 2005, 21:21
ok...! et si une autre des suites extraites avait adopté une autre limite...?
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Galt
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par Galt » 10 Oct 2005, 21:25
Ben il y aurait d'autres valeurs d'adhérence. Les valeurs d'adhérence ne sont pas forcément uniques. Par exemple, la suite définie par
admet [-1 ; 1] comme valeurs d'adhérence (même si ce n'est pas évident à prouver)
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Anonyme
par Anonyme » 10 Oct 2005, 21:25
ok! Merci bien à toi Galt ! Bonne soirée.
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