Suites équivalentes de même signe à partir d'un certain rang

[Wenneguen]

Bonjour,

je ne comprends pas bien la correction de la première question ( la I)a) ) de l'exercice 3 ici présent http://mp.cpgedupuydelome.fr/pdf/CCP%20MP%20-%20CCP%202011.pdf

Quelqu'un pourrait-il me donner quelques explications ? ( qu'est-ce qui permet d'affirmer que " A partir d'un certain rang [...] " )

Merci !

[Matt_01]

Salut,

Si on note w_n = o(v_n), alors w_n sur v_n tend vers 0, donc à partir d'un certain rang, c'est inférieur en norme à 1/2 (ou à ce que tu veux de strictement positif).

[Olympus]

Salut !

"À partir d'un certain rang [...]" est la même chose que "Il existe un tel que pour tout entier [...]".

En particulier pour ton exercice, puisque tes deux suites sont équivalentes, il existe un rang à partir duquel (*) avec une suite tendant vers 0. Or (*) se réécrit , et puisque tend vers 0, on peut la choisir aussi petite qu'on veut, en particulier puisqu'on veut que soit strictement positif ( pour ensuite conclure quant aux signes de et ), on peut par exemple chercher à imposer à d'être inférieur en norme à et il existe justement ( par définition de la limite ) un rang à partir duquel c'est vérifié. Après faut veiller à bien préciser que c'est le plus grand des deux rangs qu'on prend désormais ( bah ouais, faut vérifier les deux propositions en même temps, celle sur la traduction de l'équivalent et l'autre sur la contrainte imposée à ).