Salut !
"À partir d'un certain rang [...]" est la même chose que "Il existe un
tel que pour tout entier
[...]".
En particulier pour ton exercice, puisque tes deux suites sont équivalentes, il existe un rang
à partir duquel
(*) avec
une suite tendant vers 0. Or (*) se réécrit
, et puisque
tend vers 0, on peut la choisir aussi petite qu'on veut, en particulier puisqu'on veut que
soit strictement positif ( pour ensuite conclure quant aux signes de
et
), on peut par exemple chercher à imposer à
d'être inférieur en norme à
et il existe justement ( par définition de la limite ) un rang
à partir duquel c'est vérifié. Après faut veiller à bien préciser que c'est le plus grand des deux rangs qu'on prend désormais ( bah ouais, faut vérifier les deux propositions en même temps, celle sur la traduction de l'équivalent et l'autre sur la contrainte imposée à
).