Suites définies par récurrence

[jeje56]

Bonjour,

Je cherche de la doc sur les suites définies par récurrence (u_(n+1)=f(u_n)) pour construire une leçon de Capes sur le sujet...

Merci bcp !

[mathelot]

bonjour,

quelques idées:

- tracer la courbe représentative de f et la 1èere diagonale , droite d'équation y=x

- équation des points fixe x=f(x). les solutions sont les limites éventuelles
de la suite

-

si f est localement croisssante , à dérivée de signe constant,
d'après le TAF , u_n est monotone (et en général majorée ou minorée
par le point fixe)

si f est décroissante, fof est croissante et l'on montre alors que les suites
d'indices pairs et impaires sont adjacentes si f est localement contractante
condition suffisante:


pour une leçon de Capes, faire de jolis dessins et fournir des exemples dans les différents cas possibles