Matrices symetriques definies positives par bloc

[zobobo]

Bonjour

A est une matrice de Mn(R).
a un réél.
C une matrice de Mn1(R), on note tC sa transposée.
On définit A' matrice de M(n+1)(R) par bloc:
(A C)
(tC a)

Il faut montrer que si A' est symetrique definie positive alors A aussi et a>0.

Pour la symetrie de A, pas de problème par contre tt le reste me bloque.

Merci

[XENSECP]

oh non je viens déjà de le faire avec un cas plus général dans mon dm... ;)

[zobobo]

Si tu pouvais m'aider un ptit peu, ce serait cool :-)

[XENSECP]

bon ok repasse par la définition ;)

[zobobo]

OK pour a>0, il me reste à montrer qu'elle est définie positive...

EN notant X', un vecteur de M(n+1,1)(R) sous la forme
(X)
(b)
où b est réel, on a :
tX'A'X' = tXAX + 2tCX*b + a*b²

le problème c'est qu'on a pas d'hypothèses sur C... Comment faire ?

[alavacommejetepousse]

bonjour
prendre le cas particulier b=0 le seul intéressant

[zobobo]

ok merci bcp