Mesures définies par densité - Randon-Nikodym

[kapial]

Bonjour,

J'ai un exercice sur lequel je bloque et ça serait super si vous m'y aidiez !

--exercice :
u , v et k sont trois mesures sigma-finies sur un ensemble (sigma, A) avec k << v << u.
f est la densité de v rapport à u et g la densité de k par rapport à v.
Montrer que gf est la densité de k par rapport à u (c-à-d (gf)u = g(fu) ).

Merci d'avance.

[arnaud32]

tu peux repasser tout simplement par la definition et prendre des suistes de fonctions etagees qui convergent vers les densites

[mathelot]

c'est Radon-Nikodym.
Il me semble que l'espace doit être localement compact.

si jamais tu as besoin de bien connaître le sujet,
dans "Eléments d'analyse" Tome II chap XII à XV de J.Dieudonné, chez Gauthier-Villars
200 pages sont consacrées aux mesures de Radon.