Suite de variables aléatoire

[maxbra]

Bonjour, j'essaie depuis quelques minutes de résoudre cet exercice, mais je n'arrive pas à trouver de méthode me permettant d'obtenir le résultat souhaité.

Soit X une variable aléatoire dont la loi est définie par le tableau suivant :

k -5 -4 -3 -2 -1 0
p(x=k) 0.12 0.2 0.23 0.17 0.15 0.13

Soit une suite de variables aléatoires indépendantes et de même loi que X. Lorsque n tend vers +, la variable aléatoire



converge avec probabilité 1 vers une constante. Quelle est la valeur de cette constante ?

Cette variable aléatoire me fait penser à un estimateur de moyenne empirique,

mais en essayant d'appliquer cette formule, le résultat que j'obtiens est toujours faux.

Juste pour savoir si quelqu'un aurait quelque-chose de plus adapté ?

Merci d'avance,

Cordialement.

[tournesol]

je n'ai pas réfléchi à tout mais on a avec des notations évidentes :

L'approximation par une loi normale me semble très utile .
J'aimerais que tu précises le mode de convergence (probabilité , presque sure , loi , etc.) .