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par **jeje56** » 26 Oct 2009, 14:36

Bonjour,

Soit

définie par :

On veut MQ

converge vers 0 : pour cela, on montre qu'il existe

strictement compris entre 0 et

tel que :

Pourquoi cette procédure ? Comment voir la convergence vers 0 à droite ?

Merci bcp !

par **kazeriahm** » 26 Oct 2009, 14:58

Pour eviter pi/2, qui annule le cosinus. Du coup tu te retrouves avec l'integrale de 1/f(t)^n avec f(t)>1 sur l'intervalle d'integration. Quand n tend vers l'infini, l'integrande tend ponctuellement vers 0 et on doit pouvoir appliquer du TCD, etc...

par **jeje56** » 26 Oct 2009, 15:12

Merci Kazeriahm,

TCD = Théorème de convergence dominée ? Il n'est pas au programme du Capes que je prépare... Il faut donc utiliser un autre outil...

par **kazeriahm** » 26 Oct 2009, 15:28

Bah sinon tu minores cos t sur [0,pi/2-e] par cos(pi/2-e), donc

par **jeje56** » 26 Oct 2009, 15:39

Je dis :

mais la partie de droite tends alors vers

non ?

par **kazeriahm** » 26 Oct 2009, 15:48

Autant pour moi je vais trop vite. Mais tu peux conclure quand meme.

par **jeje56** » 26 Oct 2009, 16:10

On n'utilise pas le th des Gendarmes ici si ?

Je dis :

par passage à la limite... (a est la limite de u_n)

par **alavacommejetepousse** » 26 Oct 2009, 16:15

jeje56 a écrit:On n'utilise pas le th des Gendarmes ici si ?

Je dis : par passage à la limite... (a est la limite de u_n)

bonsoir non car on ne sait pas que u a une limite on conclut avec la définition de la limite par monotonie du cos

par **jeje56** » 26 Oct 2009, 16:34

Bonsoir,

Peux-tu préciser tout ça ? J'ai un peu de mal à voir...

Merci !

par **Pythales** » 26 Oct 2009, 16:35

Tu peux éviter ce "bidouillage" en écrivant que sur

,

soit

par **alavacommejetepousse** » 26 Oct 2009, 16:41

jeje56 a écrit:Bonsoir,

Peux-tu préciser tout ça ? J'ai un peu de mal à voir...

Merci !

la majoration de kazeriahm est celle attendue comme l'intégrale tend vers 0 il existe un rang à partir du quel elle est inférieure à epsilon donc u(n) inférieur à 2epsilon et positive ce qui prouve que u tend vers 0

par **jeje56** » 26 Oct 2009, 17:03

Ca marche, merci à tous !

par **kazeriahm** » 27 Oct 2009, 07:12

Pythales ton inégalité règle l'exo aussi mais pour démontrer l'inégalité que tu proposes il faut utiliser la concavité de cos, est-ce que c'est utilisable au capes ?

par **jeje56** » 27 Oct 2009, 10:27

kazeriahm a écrit:il faut utiliser la concavité de cos, est-ce que c'est utilisable au capes ?

Oui je pense !

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