Suite

[jeje56]

Bonsoir à tous, depuis le temps !

Petite question de remise en route qui me semble assez intuitive mais je ne vois pas bien comment la montrer :

J'ai montré tends vers 0 : MQ converge...

Merci à tous !

[emdro]

Bonsoir,

ne cherche plus: c'est faux (de manière générale)!

Prends pour t'en convaincre.

[Pythales]

Tu auras du mal...
Par exemple
... trop tard ...

[jeje56]

Tu auras du mal...
Par exemple
... trop tard ...

Exact, bel exemple...

Je ne comprends pas trop le premier par contre (celui d'emdro) ? Pourquoi tends vers 0 ?

[Maks]

Je crois qu'un petit coup d'expression conjuguée règle l'affaire.

[Pythales]

Il y a aussi

[kazeriahm]

Je crois que le résultat est vrai si on rajoute des hyothèses comme

- la suite est bornée

ou

- la suite est de la forme u_(n+1)=f(u_n) et f est continue

à vérifier

[jeje56]

Je crois qu'un petit coup d'expression conjuguée règle l'affaire.

Tout simplement oui... Merci à toi

[emdro]

Bonjour,

Ni l'un, ni l'autre, kazeriahm.

Je crois que le résultat est vrai si on rajoute des hyothèses comme

- la suite est bornée

Comme on peut -avec des variations qui tendent vers 0- tendre vers l'infini, tu imagines, qu'on pourra a fortiori passer de 0 à 1. On pourra ensuite passer de 1 à -1 et ainsi de suite. On obtiendra une suite bornée telle que et qui ne converge pas.

Je pense que a un tel comportement.

Je crois que le résultat est vrai si on rajoute des hyothèses comme

- la suite est de la forme u_(n+1)=f(u_n) et f est continue

On peut reconstituer ma suite en écrivant:
et avec .
La fonction f est bien continue, la suite tend vers et vérifie.

Notre intuition est mise à rude épreuve avec ces suites, n'est-ce pas?

[kazeriahm]

Ouais ok, enfin j'ai pas tout compris au premier argument même si je suis d'accord que c'est bien faux

En fait j'essayais de vagument me remémorer un td que j'avais fait sur ces suites telles que v_n-v_n-1->0, mais bon... j'ai parlé trop vite, comme d'hab

[emdro]

Je tente de mieux m'expliquer:

on avait vu que la suite définie par tendait vers alors même que la variation tend vers 0.

Il me semble que si on peut passer de 0 à dans ces conditions, il est encore plus aisé de passer de 0 à 1 (par exemple).

On peut donc imaginer une suite qui va tout d'abord passer de 0 à 1, puis en renversant le processus, de 1 à -1 (par exemple), et ainsi de suite, le tout en s'arrangeant pour que . L'idée était de construire une suite bornée, mais n'ayant pas de limite pour autant.

C'est ce qui m'a fait penser à introduire ce contre-exemple, qui en lui-même réfute ton intuition. Mais il me semblait intéressant de te montrer que ta proposition de considérer une suite bornée allait dans le mauvais sens: il est mathématiquement plus probable d'obtenir un contre exemple borné plutôt que tendant vers .

C'est plus clair?

[kazeriahm]

En fait si on suppose la suite bornée et à variation tendant vers 0, le résultat est que l'ensemble de ses valeurs d'adhérence est un segment de R.

[emdro]

Assez probablement,

mais comme je me méfie, je dis comme toi:

à vérifier

:we:

[ffpower]

Je crois que le résultat est vrai si on rajoute des hyothèses comme

- la suite est bornée

ou

- la suite est de la forme u_(n+1)=f(u_n) et f est continue

à vérifier

En fait ce serait plutot:
- la suite est bornée

ET

- la suite est de la forme u_(n+1)=f(u_n) et f est continue
:zen:

[ffpower]

En fait si on suppose la suite bornée et à variation tendant vers 0, le résultat est que l'ensemble de ses valeurs d'adhérence est un segment de R.

Oui,ca c est vrai, l ensemble des valheurs d adherence est un intervalle,meme si (u_n) n'est pas bornee