Suite un+1 = f(un)

[crumbleaupomme]

Bonjour

U0 € R
Un+1 = f(Un) pour tout x€R, f(x) = 1 - X² et g(x) = f(x) - x.

On sait que g admet 2 racines a et b (a<b) et que f est croissante sur ]-inf,0[ et décroissante sur [0,+inf[; g est croissante sur ]-inf,-1/2[ et décroissante sur [-1/2,+inf[

a<0 et 0<b<1

On étudie les différents cas de convergence de Un en fonction de la valeur de u0.

J'étudie U0 <a
puis 0<U0<b

Mais on me demande "Que peut on dire dans le cas u0 € ]b,1[?" Je n'arrive pas à trouver.

ET ensuite "On suppose u0 € ]a,0[ prouver qu'il existe un entier n0 tel que u0 € [0,1] (on pourra travailler par l'absurde en supposant que Un € ]a,0[ et prover qu'alors Un est croissante majorée qui ne converge pas). Conclure"

Enfin la dernière question sur laquelle je bloque c'est l'étude du cas u0 € [-a,+inf[

Si quelqu'un pouvait m'aider ou me donner quelques indications ce serait génial. Merci d'avance

(Je suis en prépa HEC 2° année)

[XENSECP]

C'est l'histoire de la toile d'araignée... Si u0 est dans le bon intervalle ça converge, sinon non ^^

Fais le dessin ou prends ton cours ;)

[crumbleaupomme]

donc ca signifie que si je prouve que Un converge si U0 € [0,b[, je peux etre sure que sur les autres intervalles, Un est divergente ?