Suite

[Bourasland]

Bonjour à tous,
J'aimerais avoir de l'aide pour un exercice, en voici l'énoncé:

Soit
On pose, pour tout


1) Montrer que la suite est bien définie et que ,
2) On pose, pour


a) Montrer que s'annule deux fois sur , en et tels que
b) Calculer et trouver les variations de g et son signe.
c) Quelles sont les variations de ? Quelles sont les variations de ?
d) Quels sont les points fixes de et de ?

3) Montrer que si, et seulement si
En déduire que si, et seulement si,

4) a) Que se passe-t'il si ?
b) On suppose . Montrer que et sont monotones, convergentes, et de même limite.


Donc pour ma part:
1) je l'est faite en effectuant un raisonnement par récurrence.
2)a) ba j'ai réussi à dériver (heureusement!) mais je n'est pas réussi à trouver et ...
b) et l'étude de g c'est bon...
c) ?
le reste je n'y arrive pas, si vous pouviez m'aider....

[Bourasland]

OK, les fonction sont tracées et on confirme les résultats obtenuent à la première question mais la suite je bloque....
2)
Comment montrer sans calculer ?

[fatal_error]

Bonjouuuur,

pour g'(x) on peut calculer la dérivée, constater quelle decroit sur 0,a et croissante sur a,sqrt(2)
Comme g'(0)>0 et g'(a)<0, ca sannule une fois sur 0,a (alpha)
Pour beta, on a g'(1)<0 et g'(sqrt(2))>0 donc on a aussi beta

[Bourasland]

OK merci,
mais je suis pas sur pour le signe et les variations de g, c'est ça?

[Bourasland]

pour , donc



je n'arrive pas à expliquer les variations....
f est strictement croissante sur ?

[Bourasland]

en fait c'est pour la question 2)c
par contre pour la 2)d j'ai trouver un point fixe pour f:

et pour g

je vais essayer de réfléchir aux questions suivantes

[Bourasland]

pour la question 3) il faudrait que je montre que



puis,



mais je ne vois pas comment faire
doit-je utiliser le fait que la suite est décroissante

[Bourasland]

c'est bon pour la question 3)
il ne me reste plus que la question 4 que je n'arrive pas...