Suite

[legeniedesalpages]

Bonjour, je ne vois pas comment démarrer ce problème:

Soit une suite de nombres réels. Une telle suite possède la propriété (resp. ) s'il existe un indice (resp. ) tel que

[CENTER] (resp. ).[/CENTER]

Montrer que si la suite est convergente dans elle possède au moins l'une des propriétés ou .

Merci pour vos indications.

[Patastronch]

Si ta suite est convergente alors elle est bornée.

[legeniedesalpages]

Bonjour Patastronch,

c'est ce que je pensais aussi.

Après je me disais que si aucun des termes est égal à la borne supérieure, c'est que ce serait la limite qui serait la borne sup, de même si aucun des termes ne serait égal à la borne inf, mais je ne vois pas comment le montrer.

EDIT: En fait, si je montre que si la borne sup (resp. la borne inf) de cette suite n'est pas un de ces termes, c'est la limite. A ce moment là j'aurai plus qu'à utiliser l'unicité de la limite pour résoudre l'exo.

[yos]

Si ta suite est convergente alors elle est bornée.

Si tu suggères que les deux propriétés sont vérifiées par une suite convergente, c'est faux.

[fahr451]

si pour tout epsilon
tous les termes sont dans [l-epsilon , l + epsilon ]c'est que la suite est constante et donc vérifie P1 et P2

sinon il existe epsilon >0 et des termes (en nombre fini) pas ds [l-epsilon, l+epsilon]
suffit de regarder ces termes

[guadalix]

si (un) est croissante et majoré donc elle converge ( c la premiere propriété)...

si (un) est decroissante et minoré alors elle converge (c la deuxieme propriété)

[fahr451]

si (un) est croissante et majoré donc elle converge ( c la premiere propriété)...

si (un) est decroissante et minoré alors elle converge (c la deuxieme propriété)

et si u n est pas monotone ?

[legeniedesalpages]

si (un) est croissante et majoré donc elle converge ( c la premiere propriété)...

si (un) est decroissante et minoré alors elle converge (c la deuxieme propriété)

Je ne vois pas pourquoi? :doh:

[fahr451]

moiiiiiiiiiiiiiii j'ai justeeeeeeeeeeeeeeee mssssssieurrrrr

[yos]

et si u n est pas monotone ?

Salut Fahr. Là tu chipotes.
Mais je suggère tout de même au génie des alpages la solution du message 5.

[fahr451]

hello yos

ah merci


j'ai lu vite ton message et j'ai pensé dans un premier temps que tu suggérais que ma solution était géniale, finalement non

[Patastronch]

Si tu suggères que les deux propriétés sont vérifiées par une suite convergente, c'est faux.

J'ai rien sugeré du tout. J'ai juste donné la propriété qui me semblait etre la clef pour la resolution de l'exo.

[legeniedesalpages]

moiiiiiiiiiiiiiii j'ai justeeeeeeeeeeeeeeee mssssssieurrrrr

bonjour fahr, oui j'ai vu et je te remercie, je vais suivre ta piste :lol2:

Donc je pars de la définition de la convergence, et je fixe un et avec ça je fais une "boîte" autour de la limite.

[yos]

Géniale? Disons qu'elle est tout à fait juste.
Pour les autres méthodes basées sur le théorème d'Helev (qui dit que toute suite est monotone et convergente), je ne me prononcerai pas davantage.

[legeniedesalpages]

tiens je ne connaissais pas ce théorème :)

[fahr451]

et moi j'ai mis plusieurs minutes à saisir l'origine ethnique du matheux cité par yos

[guadalix]

il serait pas du maghreb par hasard? :marteau:

[Patastronch]

et moi j'ai mis plusieurs minutes à saisir l'origine ethnique du matheux cité par yos

pfff j'étais encore en train de chercher dans google qui était ce charlatan.

[yos]

Désolé pour l'ironie. C'est pasque j'ai du travail ennuyeux et que je m'évade sur le forum.
Plus sérieusement, le problème que je rencontre avec les "helev" est du type suivant :
J'écris

"toute suite croissante est minorée"
et un peu plus loin
"toute suite croissante et majorée est convergente",

mais certains "helev" d'aujourd'hui confondent facilement "et" et "est". Je vous laisse imaginer les théorèmes pervertis qui en découlent.

[legeniedesalpages]

ah d'accord :lol:
je viens de comprendre.