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Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Este
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par Este » 04 Jan 2019, 15:41
bonjour,
Sur une liste de contre exemple fournie par ma professeure, j'ai la limite suivante que je n'arrive pas a recalculer
un=1+ln(x)/ n e et lim un^n=x
Pouvez-vous m'aider ?
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Ben314
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par Ben314 » 04 Jan 2019, 16:13
Salut,
Si pour un

fixé et pour tout

on pose
}{n})
alors
^n\!=\!\exp\Big(n\ln\big(1\!+\!\frac{\ln(x)}{n}\big)\Big))
.
Or, si
\!\not=\!0)
(c'est à dire

), on a
vu que
}{n}\mathop{\longrightarrow}\limits_{n\to\infty}0)
et que
}{t}\!=\!\dfrac{\ln(1\!+\!t)\!-\!\ln(1)}{t}\mathop{\longrightarrow}\limits_{t\to 0}\ln'(1)\!=\!1)
(et le résultat est clairement encore vrai lorsque

)
Donc
^n\mathop{\longrightarrow}\limits_{n\to\infty}\exp\big(\ln(x)\big)\!=\!x)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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Este
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par Este » 04 Jan 2019, 16:18
Merci
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