Suite

par **euclide** » 27 Sep 2006, 16:44

J'ai besoin de votre aide pour une démonstration : comment montrer que si une suite est convergente et à valeurs dans

alors elle est constante ?

par **tize** » 27 Sep 2006, 16:48

utilise la definition de la convergence avec

par **euclide** » 27 Sep 2006, 17:02

Tu parles de cette définition ? :

=

Si

N

|

n

N on a : |

|<

par **tize** » 27 Sep 2006, 17:04

Oui, regarde ce qu'il se passe si

est a valeur dans Z et l est un entier et aussi si

par **euclide** » 27 Sep 2006, 17:21

On peut en déduire avec

<1 que :

|

|<

<1

1-

<

<1+

puis avec

que

est un entier compris entre 1-

et 1+

mais je ne vois pas comment conclure que

est une suite constante...

par **tize** » 27 Sep 2006, 17:36

ssi

par **euclide** » 27 Sep 2006, 17:38

euclide a écrit:On peut en déduire avec <1 que :

||<<1

1-<<1+

c'est la propriété que j'ai utilisée...

par **tize** » 27 Sep 2006, 17:42

Oui mais tu prends 1 au lieu de

et ca a son importance...
si

avec

et

des entiers et

est un entier inférieur à

par **euclide** » 27 Sep 2006, 17:59

Ok j'ai compris le seul entier inférieur à

est 0 et par suite on en déduit ce qui est recherché. Merci