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par **Polytechnique enp** » 23 Déc 2015, 15:47

Salut tt le monde une autre fois
Soit Un= 1+1/2 +1/3 +........1/n
Comment prouver que cette suite est une suite de
Cauchy ? Je veux une démonstration svp merci

par **MouLou** » 23 Déc 2015, 15:48

Elle n'est pas de Cauchy

par **Polytechnique enp** » 23 Déc 2015, 15:57

MouLou a écrit:Elle n'est pas de Cauchy

Ils ont demandé de prouver que c'est une suite de Cauchy donc sûrement elle est une suite de Cauchy

par **MouLou** » 23 Déc 2015, 16:04

Dommage que ce soit faux, tu as 2 options maintenant. Soit tu montres que c'en est pas une (on peut montrer qu'elle tend vers + l'infini. Soit tu trafiques une preuve pour faire plaisir à ton prof.

Je ne sais pas en quel niveau tu es et les outils dont tu disposes, donc je te propose d'utiliser les intégrales:

compares un à l'intégrale de 1 à n de 1/x (en passant par comparer 1/k à l'intégrale de k à k+1 de 1/x)

par **Ben314** » 23 Déc 2015, 16:07

Option préliminaire : bien relire l'énoncé et vérifier que c'est bien Un=1+1/2+1/3+...+1/n la suite en question.... :zen:

par **Kolis** » 23 Déc 2015, 17:58

Il est facile de montrer que

. Si c'était une suite de Cauchy, la limite de

serait 0.

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