Suite

[marawita1]

Bonjour,

Soit une suite telle que lorsque .
J'ai trouvé dans un bouquin l'argument suivant que j'ai pas bien compris:
Puisque lorsque , on peut choisir telle que
lorsque .
Qui peut m’expliquer ça?

Merci d'avance.

[zygomatique]

salut

il suffit de savoir que la fonction inverse est décroissante et tend vers +oo en 0 ....

[marawita1]

oui je sais, mais sincèrement j'ai pas bien saisi l'argument utilisé.
Pouvez vous m'expliquer de plus?

[zygomatique]

si h --> 0 alors tend vers +oo et on peut insérer entre les deux un terme

[Ben314]

Salut,

... telle que
lorsque .

Le problème, à mon sens, c'est que autant je comprend ce que veut dire "machin tend vers bidule lorsque truc tend vers chose", autant ja comprend pas ce que peut vouloir dire une phrase du style "machin<=bidule<=machin' lorsque truc tend vers chose".

Tu définit cette notion comment ?

[marawita1]

Salut,Le problème, à mon sens, c'est que autant je comprend ce que veut dire "machin tend vers bidule lorsque truc tend vers chose", autant ja comprend pas ce que peut vouloir dire une phrase du style "machin<=bidule<=machin' lorsque truc tend vers chose".

Tu définit cette notion comment ?

En fait j'ai copié cette phrase telle qu'elle est.
Je pense ça veut dire que lorsque h est très petit, on peut avoir cette inégalité.
Que pensez vous?

[Ben314]

Je comprend toujours pas ce que ça peut vouloir dire...
Visiblement, vu les notations, il faut comprendre que le dans une phrase correcte, il apparaitrait sous la forme "il existe un (dépendant de h) tel que..."
Par contre, devant, le h, je vois pas trop par quoi on le quantifierai si on l'écrivait proprement.
Est ce que c'est sensé vouloir dire :
a) Quelque soit m>0, il existe h dans ]0,m[ tel que ...
ou bien
b) Il existe m>0 tel que, pour tout h dans ]0,m[ on a ...


Les deux phrase en question peuvent se voir intuitivement parlant comme signifiant "lorsque h est petit c'est vrai", mais elle n'ont pas du tout le même sens : le a) dit qu'il existe des h aussi petit qu'on veut aillant la propriété en question et le b) dit que TOUT les h suffisamment petit on la propriété.

A ton sens, c'est quoi l'interprétation de la phrase le a) ou le b) ?

[marawita1]

Je pense que c'est plutôt le b)

[Ben314]

Alors, avec l'interprétation b), écrit correctement, ça donnerais ça

Si est une suite tendant vers l'infini, alors il existe un tel que, pour tout il y ait au moins un terme de la suite vérifiant que

C'est déjà nettement mieux, vu que ça a le bon gout de vouloir dire quelque chose.
Par contre, le truc un peu ennuyeux, c'est que c'est faux...
Si on prend la suite (qui tend bien vers l'infini), pour un h>0 donné, dire qu'il existe un tel que signifie qu'il existe un tel que or, clairement, la réunion de ces intervalles pour tout les ne contient aucun intervalle de la forme avec m>0.

[marawita1]

ok merci beaucoup.

[marawita1]

Si je prends une suite quelconque, par exemple
Est ce que vérifie la propriété précédente? càd
il existe un m>0 tel que, pour tout il y ait au moins un terme de la suite vérifiant que