Suite

[zork]

Bonsoir

Je suis en train d'étudier la suite avec et

Par récurrence et est décroissante.
Mais pourquoi les suites et sont de monotonie opposée?


merci

[Joker62]

Hello,

Parce que est décroissante sur

[zork]

oui je suis d'accord mais en quoi cela donne une monotonie opposée

[Joker62]

Si on suppose u_2n croissante alors :

u_2n <= u_2n+2 pour tout n.

Par décroissance de f :

u_(2n+1) >= u_(2n+3) = u_(2(n+1)+1)

Donc u_(2n+1) décroissante.

[BiancoAngelo]

Bonsoir

Je suis en train d'étudier la suite avec et

Par récurrence et est décroissante.
Mais pourquoi les suites et sont de monotonie opposée?


merci

Bonsoir,

Déjà, on dit plutôt et est décroissante.
Néanmoins, si tu trouves que les suites au indices pairs et impairs sont de monotonie opposée, c'est que la suite de base n'est pas monotone...

Et effectivement, si tu as une suite définie par récurrence à partir d'une fonction décroissante, les monotonies sont opposées...

Pourquoi ? Car si f décroissante, elle inverse l'ordre des images.

a f (a) > f(b) => f ( f (a)) < f( f(b))...