Suite r

[adamNIDO]

Bonjour a tous,

Soit $f$ la fonction définie par par

On considére la suite définie par et la relation de récurrence


Montrer que, pour


Je vous remercie.
cordialement

[Ben314]

ça roule...

[adamNIDO]

ça roule...

pour la question 2 ??

[barbu23]

Il faut utiliser une récurrence il me semble. :happy3:

[adamNIDO]

pour la question 2 ??

Un ami de mon ma envoyer la solution mais j'ai pas compris pourquoi

on a dit que et comment a partir ce cette expression on a dit que

on va etudier la fonction dans :

, donc (donc est bien définie ) et $f$ est croissance (donc est monotone).

Par recurrence, et (puisque, ).



s'il vous plait quelqu'un peuvant me détaillés ça

merci davance

[Ben314]

Ton "ami", il a fait exactement la même chose que toi, mais en l'écrivant de façon plus technique.
Tu as montré (sans utiliser comme ton ami de dérivée ni de truc compliqué) que, pour tout x de [0,1] on a .

Vu que , que et que tu as déjà montré que une récurrence "évidente" (mais à écrire quand même) montre que pour tout entier n.

Ensuite, tu utilise le fait (déjà montré) que pour dire que ce qui montre que la suite est décroissante.

Tu sait donc que la suite est décroissante et minorée (par 0) donc elle converge vers une limite L.

Pour trouver la valeur de L, utilise le fait que tend aussi vers L...

[adamNIDO]

Ton "ami", il a fait exactement la même chose que toi, mais en l'écrivant de façon plus technique.
Tu as montré (sans utiliser comme ton ami de dérivée ni de truc compliqué) que, pour tout x de [0,1] on a .

Vu que , que et que tu as déjà montré que une récurrence "évidente" (mais à écrire quand même) montre que pour tout entier n.

Ensuite, tu utilise le fait (déjà montré) que pour dire que ce qui montre que la suite est décroissante.

Tu sait donc que la suite est décroissante et minorée (par 0) donc elle converge vers une limite L.

Pour trouver la valeur de L, utilise le fait que tend aussi vers L...

merci beaucoup, je viens d’écrire la suite de l'exercice :

La suite est elle convergente ? si oui quelle est sa limite ?


donc comme vous avez dit que je dois utiliser tend aussi vers L. donc

comme alors



je suis coincé la car L n'est différent pas de zéro

[Ben314]

Je suis coincé la car L n'est différent pas de zéro

Tu n'est pas "coincé" du tout.
Tu dit simplement que ou bien ou bien
Tu résout la 2em équation et tu devrais tomber sur des trucs absurdes qui montre que la seule solution possible est .

Une petite remarque : ça

comme alors

c'est un peu à detailler vu que, dans l'absolu, si tout les termes d'une suites sont dans [0,1[ et que cette suite converge vers un certain L, tout ce que tu peut en déduire, c'est que L est dans [0,1].
Par exemple la suite définie par Vn=1-1/n (pour n>=1) a tout ces termes <1 et pourtant sa limite est 1 qui n'est pas <1.

Ici, en fait ça marche quand même car on sait que la suite est décroissante donc la limite est <=Uo et, comme Uo<1, ça permet de conclure que la limite est <1

[adamNIDO]

Tu n'est pas "coincé" du tout.
Tu dit simplement que ou bien ou bien
Tu résout la 2em équation et tu devrais tomber sur des trucs absurdes qui montre que la seule solution possible est .

Une petite remarque : çac'est un peu à detailler vu que, dans l'absolu, si tout les termes d'une suites sont dans [0,1[ et que cette suite converge vers un certain L, tout ce que tu peut en déduire, c'est que L est dans [0,1].
Par exemple la suite définie par Vn=1-1/n (pour n>=1) a tout ces termes <1 et pourtant ça limite est 1 qui n'est pas <1.

Ici, en fait ça marche quand même car on sait que la suite est décroissante donc la limite est <=Uo et, comme Uo<1, ça permet de conclure que la limite est <1

oui l’équation donne ou comme ces deux valeurs n'appartient pas a donc forcement L=0


un grand merci pour vous monsieur

[Ben314]

Je ne sais pas si tu as vu que j'avais rajouté une "remarque" (un peu importante) dans mon précédent post...

[adamNIDO]

Je ne sais pas si tu as vu que j'avais rajouté une "remarque" (un peu importante) dans mon précédent post...

je viens de le voir merci beaucoup

[zygomatique]

Bonjour a tous,

Soit $f$ la fonction définie par par

On considére la suite définie par et la relation de récurrence


Montrer que, pour


Je vous remercie.
cordialement

salut

enfin il manque la minoration par 0

et tout simplement un nombre et son inverse ont même signe ...