quelqu'un pourra m'aider pour un exercice ... ?
merci beaucoup d'avance
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par jiyunit » 16 Oct 2011, 10:08
Kourkoff a écrit:Salut,
L'exo est bien guidé, où bloques-tu exactement ?
j'ai un peu de mal avec les inégalités en faite ...
par Bony » 16 Oct 2011, 11:01
ça ne t'a pas traversé l'esprit de poser une fonction et de regarder les variations?
f(t)=ln(1+t)-t
f(t)=ln(1+t)-t
par jiyunit » 19 Oct 2011, 20:18
j'ai pu trouver :
On étudie f(t)=ln(t+1)-t soit f'(t)=1/(t+1)-1=-t/(t+1) donc f croissante sur ]-1,0[, =0 en t=0 et décroissante sur ]0,+infty[
on a donc f(t)<=0 donc ln(t+1)
On fait de même avec g(t)=ln(t+1)-t/(t+1) soit g'(t)=1/(t+1)-(t+1-t)/(t+1)^2=t/(t+1)^2 donc g décroissante sur ]-1;0[, =0 en t=0 et croissante sur ]0;+\infty[
On a g(0)=0 donc g(t)>=0 donc ln(t+1)>=t/(t+1)
mais je suis vraiment bloquée sur le reste ...
Merci d'avance
On étudie f(t)=ln(t+1)-t soit f'(t)=1/(t+1)-1=-t/(t+1) donc f croissante sur ]-1,0[, =0 en t=0 et décroissante sur ]0,+infty[
on a donc f(t)<=0 donc ln(t+1)
On fait de même avec g(t)=ln(t+1)-t/(t+1) soit g'(t)=1/(t+1)-(t+1-t)/(t+1)^2=t/(t+1)^2 donc g décroissante sur ]-1;0[, =0 en t=0 et croissante sur ]0;+\infty[
On a g(0)=0 donc g(t)>=0 donc ln(t+1)>=t/(t+1)
mais je suis vraiment bloquée sur le reste ...
Merci d'avance
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