Suite recurrente linéaire

[sue]

salut,

j'ai pas compris une étape de démonstration du th concernant les suites rec. de forme : ( ; ; )
on a d'abord cherché une solution particulière sous forme de suite constante , ce qui donne (jusque là pas de blems )
mais aprés on a posé une suite t.q , ce qui donne i.e suite géométrique de raison et 1er terme , donc soit .

d'ou vient l'idée de poser ? :hein:

merci
sue

[jose_latino]

Je crois que l'astuce s'explique à l'envers: on a , on va chercher une façon de faire disparaître la constante . , donc , on voudrais que , ça te donne la motivation. :id:

[manelle]

Votre alpha est le point fixe de la fonction f(x)=ax+b
Si u(n) converge , ce sera vers cet alpha , il est donc logique d'étudier la suite u(n)-alpha soit v(n) et c'est facile ici car v(n) se présente géométrique de raison a, il n'y a plus qu'à conclure .

[sue]

oui merci bcp à vous deux j'ai compris...

sinon j'ai la meme question pour :
l'équation carastéristique est dans le cas on a deux solutions et , aprés on a posé (idem pour ) pour prouver que les suites et vérifient la relation R et en déduire enfin l'expression de .

d'ou vient l'idée de poser ?

MERCI

[sue]

une idée ? :triste:

[sue]

pourriez-vous m'éclaircir ? :triste:

[sue]

Bonsoir ,

voilà je reviens sur ce vieux post dans lequel je n'ai pas eu une réponse à ma dernière question .
ça m'embête d'être obligée d'utiliser qq chose que je ne sais même d'ou elle sort !

merci d'éclairer mes lanternes !

[yos]

Bonsoir.
C'est plutôt l'origine de l'équation caractéristique qui devrais t'interloquer.
Dans l'ordre c'est comme ça : on cherche des suites simples vérifiant la relation de récurrence. On essaie donc une suite géométrique (tu peux essayer une suite arithmétique si t'as envie, ou plus généralement polynomiale), et on constate qu'elle convient ssi . D'où la notion d'équation caractéristique.

[sue]

d'accord ! vu comme ça c'est plus logique .

merci Yos et bonne journée :we: