Suite récurrente linéaire d'ordre 2

[Aliénor]

Bonjour,
Je ne parviens pas à exprimer Un en fonction de n suivant la valeur de a tel que Un définie par :
Uo = 3
U1 = 7-a
Un+2 + 2(2a+1).Un+1 + 3(a²+1).Un = 0

Merci d'avance.

[AlexisD]

essaye en posant le vecteur Vn=(U(n+1);Un), une relation matricielle entre Vn et V(n+1) du type V(n+1)=A.Vn + b

[fatal_error]

salut,

tu calcules le pol caractéristique :



le calcule du discriminant donne :


Il reste a discuter selon les valeurs de a.
supposons que sur , leq du pol carac ait deux solutions réelles distinctes et
alors
Tu as
Tu détermines et en posant n = 1 puis n =2 ce qui te donne un ptit système a résoudre.

[Aliénor]

Merci beaucoup! :)

En supposant a positif (sup à 2), on trouve un discriminant qui l'est également avec ses deux racines! Mais ne soit-on pas supposer également quand le discriminant est nul (selon les 2 valeurs de a) ?
C'est surtout à ce niveau là que je bloque, avec des réponses pour le moins... étranges! =/

[fatal_error]

(jai pris 2 au pif hein!)

Quand le discriminant est nul, alors ton pol a une racine double.
U_n s'exprime sous la forme


Il reste le cas ou le discriminant est négatif, et tu as deux solutions complexes conjuguées.
tu peux trouver lexpression des suites sur wiki

[Aliénor]

D'accord, merci!
Je teste tout ça & vois si ça me paraît cohérent! =)