Suite Maojoré

par **biss** » 30 Déc 2015, 14:24

Salut
2) Soit la suite Un définie pour n E N par
Uo=1 et pour tout n>0 on a

a) montré que Un est croissante. C'est fait
b) La suite Un est majoré. C'est la ma question
Merci d'avance.

par **Robot** » 30 Déc 2015, 14:35

Il te faut deviner un majorant

, puis prouver qu'il s'agit bien d'un majorant. Un moyen habituel de démonstration du fait que

est un majorant pour la suite est la récurrence : en supposant

, montrer que

(sans oublier l'initialisation

).
Tu peux voir comment choisir

pour obtenir l'inégalité

en supposant seulement

. Tu t'apercevras qu'il n'y a pas beaucoup de choix possible pour

!

par **biss** » 30 Déc 2015, 14:47

Robot a écrit:Il te faut deviner un majorant , puis prouver qu'il s'agit bien d'un majorant. Un moyen habituel de démonstration du fait que est un majorant pour la suite est la récurrence : en supposant , montrer que (sans oublier l'initialisation ).
Tu peux voir comment choisir pour obtenir l'inégalité en supposant seulement . Tu t'apercevras qu'il n'y a pas beaucoup de choix possible pour !

Je sais pas si j'ai bien compris ce que tu veux dire...
La limite quand Un tend vers l'infini donne infini donc comment trouvé un M pour laquelle on a Un+1<M ?

par **Robot** » 30 Déc 2015, 14:54

Qu'est-ce que tu racontes ? Je me cite

Robot a écrit:obtenir l'inégalité en supposant seulement

Si

, il a très peu de chances de tendre vers

!

par **Pseuda** » 30 Déc 2015, 18:05

biss a écrit:Je sais pas si j'ai bien compris ce que tu veux dire...
La limite quand Un tend vers l'infini donne infini donc comment trouvé un M pour laquelle on a Un+1<M ?

On ne cherche pas la limite quand Un tend vers l'infini, mais on cherche la limite de Un quand n tend vers l'infini.

par **mathelot** » 30 Déc 2015, 18:10

biss a écrit:La limite quand Un tend vers l'infini donne infini donc comment trouvé un M pour laquelle on a Un+1<M ?

si tu confonds

avec

tu peux lire mon doc "les suites" , toute la rédaction
de ce document a pour but de bien distinguer les termes de la suite de leurs indices.

Les suites

si tu as vû la récurrence, tu peux montrer que

est héréditaire
où M est "point fixe" de l'application

par **biss** » 30 Déc 2015, 20:47

Si UnC'est ça ?

par **MouLou** » 30 Déc 2015, 20:56

Oui. Alors comment choisir M pour que

? (on peut prendre =M aussi hein)

par **Pseuda** » 30 Déc 2015, 21:42

Méthode : résous l'équation : x = (x^2+3)/(2*V3), (c'est-à-dire l'équation de la suite en remplaçant Un+1 et Un par x), cela te donnera la valeur de M.
Il faudra ensuite démontrer la récurrence : si Un <= M, alors Un+1 <= M (sans oublier de vérifier d'abord que U0 <= M).

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