Suite linéaire d'ordre 2

[yagami]

bonjour,


Je doit donner l'expression de un en fonction de n, pour la suite récurrente réelle suivante :

-(un) définie par u0=1 , u1=2 et pour tout n N ,un+2=un+1-un.

Le polynome est de la forme : x²-x+1=0
=b²-4ac
=1-4*1*1
=-3

Le système admet 2 solutions : x1= et x2 =

un=

1=
2=

=1-
2=(1-)
2=+
2=+

Je suis bloquer a cette étape, je n'arrive pas à trouver un résultat cohérent.

Merci d'avance.

[zygomatique]

http://www.ilemaths.net/sujet-suite-lin ... msg5990739

dans l'expression de u_n il manque les puissances de n ...

[yagami]

oui en effet ... merci .

[capitaine nuggets]

Pour trouver et , il suffit de résoudre un système linéaire de deux équations à deux inconnues. Pour simplifier, on peut poser et , où . Il faut alors résoudre le système :

[yagami]

Merci, j'ai résolu mon exercice.
Est-il possible d'avoir plusieurs solutions pour une même suite linéaire d'ordre 2 ?

[capitaine nuggets]

Non : la solution doit être unique à cause des deux conditions et .

[yagami]

ah tant mieux merci.

[yagami]

ah tant mieux merci.