Suite de fonctions

[jeje56]

Bonjour,

Je n'arrive pas bien à voir pourquoi : tend vers 0 quand n tend vers l'infini...

Merci !

[fatal_error]

salut,

avec la formule de Stirling :


On a :


Le terme du dessus tend vers 0 en passant a lexponentielle, le denominateur tend vers l'infini, le tout tend vers 0.

[fatal_error]

On peut aussi le voir d'une autre manière (mais c'est moins sûr) :
on reconnait le developpement en série de l'exponentielle :

Or, pour que la serie existe, il faut que la suite dans la serie CV vers 0 cad que . Donc si exp(x) existe, il faut que

Bon, plutot bancal

[Doraki]

on peut aussi dire que pour n > 2x, chaque terme de la suite est plus petit que la moitié du terme précédent. donc à partir de là la suite est majorée par une suite du genre un = A/2^n, qui tend vers 0 de manière plus évidente.

[busard_des_roseaux]

Bj,

je complète l'argument Dorakien



à fixé, le terme général finit par être majoré
par le terme général d'une progression géométrique de raison

[jeje56]

Ca marche, merci à tous les trois ;-)