Suite de fonctions

[minidiane]

Bonjour je suis bloqué sur un exercice pouvez-vous m'aider?

fn(x)=n^bx^n(1-x) (où n>=1)

1. Soit a tel que 0
2. Calculer lim intégrale de 0 à 1 de fn(x) dx qd n tend vers + linfini et intégrale de 0 à 1 f(x) dx. Pour quelles valeurs de b, ces deux quantités sont-elles égales? Pour qu'elles valeurs de b, peut-on appliquer le théorème d'intégration de la limite?

J'ai trouvé 0 pour la convergence simple par contre j'ai un problème pour x=1 je n'arrive pas à trouvé 0.
J'ai trouvé qu'il fallait que b soit <1 pour qu'il y est convergence uniforme.
Mais je suis pas sur de mes résultats et je n'arrive pas à résoudre les 2 questions précédentes. Merci de bien vouloir m'aider.

[maturin]

bon alors :
fn(1)=0 pour tout x

sinon pour la convergence uniforme ce que tu peux faire c'est calculer le max de fn(x) sur [0,1] (tu l'as pour x=n/(n+1)
donc max(fn(x)) sera équivalent à
ton max tend bien vers 0 pour b<1 donc tu auras convergence uniforme pour b<1.

pour le 2) suffit de calculer, c'est un intégrale de polynome. tu devrais trouver si mes calculs sont bons b<2.

[minidiane]

Merci pour ton aide maturin.
Je ne comprends comment tu trouves max(fn(x)) équivalent à n^(n+b)/n^(n+1) peux-tu m'expliquer stp.
Merci.

[maturin]

oui j'ai fait une erreur

tu trouves


c'est donc équivalent à cela :

et tu as
donc

[minidiane]

A d'accord merci pour ton aide maturin.