Suite de fonctions

[Ncdk]

Bonjour,

Je dois étudier la convergence simple et uniforme, sur E, des suites de fonctions :

1- , avec E=[0,1] et E=[0,+inf[
2- avec E=[0,1]


Je suis bloqué, car je sais pas comment faire les limites.

Pour la 1-, j'ai commencé à regarder la limite en fixant x, mais celle-ci tend vers x et après je ne sais pas quoi faire.

Pour la 2- Je trouve pas les limites, je sais que et valent 0, mais j'arrive pas à savoir pour tout n.

[Robic]

Bonjour !

Pour la 1-, j'ai commencé à regarder la limite en fixant x, mais celle-ci tend vers x et après je ne sais pas quoi faire.

Tu as donc la convergence simple : pour chaque x, fn(x) tend vers x, donc la suite (fn) converge simplement vers la fonction x --> x.

mais j'arrive pas à savoir pour tout n.

Tu veux dire pour tout x dans ]0,1[. Dans ce cas la limite de 1-x^n est facile à trouver ! On en déduit que (fn) converge simplement vers le sinus.

(Reste à voir la convergence uniforme.)

[Ncdk]

Evidemment, bien sur.
Merci mon problème est résolu :D

[arnaud32]

pour le 1/ tu as convergence simple vers f(x)=x
tu as de plus que et sur [0,1] tu as donc convergence uniforme
par contre sur [0,+oo[ et tu ne peux pas avoir convergence uniforme

[arnaud32]

pour le 2/ tuas convergence vers f(x)= sin(x) si x est dans [0,1[ et f(1)=0
ta fonction f n'etant pas continue ta convergence ne peut etre uniforme