Suite de fonction

[Anonyme]

Bonjour à tous!!
Pouvez-vous m'aider à résoudre ce qui suit:
Soit Sn la suite de fonctions définie sur R par la formule:
Sn(x)= SOMME (k=1 à n) de (-1)^k/ (x^2+k)
Etudier la convergence uniforme sur R de la suite Sn.

Merci de votre aide

[Anonyme]

Salut,

Alors si je me souviens un peu, ce que tu peux faire c'est de montrer que ta série vérifie le critère de Leibnig pour les séries alternées (ou critère spéciale des séries alternées) et puis donc , le reste est inférieur en valeur absolue au dernier terme non négligé.

Du genre: |Rn|=< |(-1)^(n+1)/(x^2+n+1)| =< 1/(n+1) et donc ta série converge uniformément sur IR...(sup|Rn(x)| --> 0 )
A vérifier le raisonnement.