Suite de fonction

[sandrine_guillerme]

Bonsoir tout le monde ,

lors de la révision de mon cours des suites de fonctions, je me pose une question concernant la convergence uniforme ..

Supposons donc que j'ai une fonction qui n'est pas convergente uniformément sur tout R .. et qu'elle pourrait l'être sur intervalle fermé et borné..

donc on utilise la méthode dans le cadre d'un intervalle fermé et borné [a,b] .. il faut donc calculer .. et remplacer b au numérateur et a au dénominateur .. et donc la question que je vous pose ..

Est ce vrai tout le temps ça ? autrement dit : on s'en fous de la monotonie de f ? si la réponse est non .. je vous prie de m'enoncer toute la méthode classique pour l'étude de la convergence uniforme des suites de fonction dans le cas d'un intervalle fermé et borné ..

ce serait grandement apprécié de me répondre ..

Cordialement .

[alben]

Bonsoir,

Pas sur d'avoir vraiment compris la question. Le fait d'avoir une suite fn de fonctions continues sur un intervalle fermé borné ne suffit pas à assurer la convergence uniforme.
Contre exemple classique : fn(x) = x^n sur [0;1].
Tout cela est monotone et borné mais la convergence n'est pas uniforme et la fonction "limite" n'est pas continue :we:

[sandrine_guillerme]

mm ok .. merci ..

et en rajoutant l'hypothèse suivante .. limite continue ?

[sandrine_guillerme]

Il y a un matheux qui vient de me dire qu'on s'en fous de la monotonie de la fonction f_n(x) ..

donc voila je pense que c'est juste .. a part que si vous avez un contre exemple ? ..

en tout cas merci bien :we:

[alben]

Oui, GuYem a raison et le fait de rajouter la continuité sur la fonction limite ne rend pas la convergence plus uniforme.
Tu peux reprendre le contre-exemple que j'ai cité plus haut en définissant les fonctions sur [0;1[ au lieu de [0;1]. La fonction limite est alors la fonction nulle, parfaitement continue mais la convergence n'est pas uniforme :zen:

[sandrine_guillerme]

:)

Le méthode joliment décrite .. LOOL Je suis flatée :girl2:

merci .