Suite des noyaux itérés
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Aspx
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par Aspx » 24 Juin 2008, 16:27
Bonjour!
Voilà l'exo classique sur lequel je me prend actuellement la tête.
Soit
)
. Montrer que
et
ont même rang.
J'aimerais pour cela utiliser le résultat sur les noyaux itérés d'un endomorphisme (croissants pour l'inclusion et constant a.p.d.c.r) seulement je n'arrive pas à comprendre pourquoi on aurait
=ker(a^5))
(résultat qui semble à priori provenir de la dimension de
)
...
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yos
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par yos » 24 Juin 2008, 17:31
Regarde la suite des noyaux de
.
Que dire si elle est strictement croissante?
Que dire dans l'autre cas?
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ThSQ
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par ThSQ » 24 Juin 2008, 17:34
Aspx a écrit:Bonjour!
Voilà l'exo classique sur lequel je me prend actuellement la tête.
Soit
. Montrer que
et
ont même rang.
J'aimerais pour cela utiliser le résultat sur les noyaux itérés d'un endomorphisme (croissants pour l'inclusion et constant a.p.d.c.r) seulement je n'arrive pas à comprendre pourquoi on aurait
(résultat qui semble à priori provenir de la dimension de
...
Suffit de savoir compter jusqu'à 5 ....
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Aspx
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par Aspx » 24 Juin 2008, 17:59
On sait déjà que les noyaux vérifient
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Si la croissance est stricte, on a forcément
[CENTER]
[/CENTER]
donc
ou
. Ensuite on obtient deux contradiction et la conclusion puisque l'égalité des noyaux se transmet à
. C'est correct ?
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yos
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par yos » 24 Juin 2008, 18:12
Aspx a écrit: ou
.
J'avais même pas envisagé le premier cas (il est impossible car si le premier noyau est trivial,
est un isomorphisme et ses puissances aussi)
Le seul cas est "1<2<3<4" qui conduit à
nul donc
nul aussi.
Maintenant que dire si la suite est pas strictement croissante?
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Aspx
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par Aspx » 24 Juin 2008, 18:23
Si elle n'est pas strictement croissante on a
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Mais alors
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En particulier on a
Donc vu le théorème du rang
[CENTER]
[/CENTER]
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yos
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par yos » 24 Juin 2008, 19:49
C'est
que
.
Ensuite tu as
et tu composes par
de chaque côté. Je trouve que c'est mieux qu'avec les images réciproques, mais bon...
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Aspx
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par Aspx » 24 Juin 2008, 20:04
yos a écrit:C'est
que
.
Ensuite tu as
et tu composes par
de chaque côté. Je trouve que c'est mieux qu'avec les images réciproques, mais bon...
Entièrement d'accord ! Je te remercie pour ton aide :++:
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