Noyaux itérés
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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nico742
- Membre Naturel
- Messages: 47
- Enregistré le: 03 Oct 2007, 17:26
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par nico742 » 14 Sep 2009, 21:49
Salut, j'ai un petit soucis qui m'ennuie sur l'exo que voici :
E un K espace vectoriel de dimension finie n supérieur ou égal à 1, et f un endomorphisme fixé de E.Pour tout k entier naturel, N
k=Ker(f
) ,n
k = DimN
k) et I
k=Imf
) .
La quéstion est de montrer que (N
k)
k et (I
k)
ksont respectivement croissante et décroissante pour l'inclusion.
Je n'ai absolument aucune idée par ou commencer à chercher...si quelqu'un peut m'aider...merci d'avance !
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Nightmare
- Membre Légendaire
- Messages: 13817
- Enregistré le: 19 Juil 2005, 17:30
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par Nightmare » 14 Sep 2009, 22:45
Salut,
L'exercice est vraiment bateau, il faut juste savoir ce qu'est un noyau et une image, tu n'as pas dû chercher bien loin !
Par exemple :
Soit x tel que
=0)
(ie
)
)
On a bien
=f[f^{k}(x)]=f(0)=0)
donc
)
Conclusion pour tout k,
ce qui prouve la croissance de la suite.
Même chose pour les (Ik)
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