Suite bornée

[kerst]

Déterminer la borne superieure et inferieure (si elles existent) de :
A = {Un | n appartenant à N} en posant si n est pair et si n est impair.

Est ce que on peut étudier les deux parties séparemment :
Si n est pair la suite est croissante et tend vers l'infini : inf(Un)=1 sup(Un)=+infini
Si n est impair la suite est décroissante et tend vers 0 : inf(Un)=0 sup(Un)= 1

Donc la borne inférieure de A est 0 et il n'y a pas de borne supérieure car ça tend vers l'infini ?

[Elias]

Salut,
Oui, c'est ça mais la rédaction est moyenne même si l'idée est là.
Je préfère revenir aux définitions de bornes sup et borne inf pour écrire quelque chose de propre.

Si on note l'ensemble des majorants de , alors n'a pas de plus petit élément car est vide (la suite n'est pas majorée): pour tout , il existe pair tel que donc

On note maintenant l'ensemble des minorants de . Montrons que 0 est le plus grand élément de .

Déjà, 0 est un élément de car la suite est positive.
Ensuite, si est un élément de , il faut montrer que
Si tu supposes : on peut trouver un impair tel que donc tel que Cela contredit le fait que est un minorant de donc et donc 0 est bien le plus grand des minorants.

[Ben314]

Salut,
En fait, à mon sens, ton raisonnement est parfaitement bon, sauf que il utilise des résultat que tu n'a sans doute pas encore vu (vu le niveau basique de l'exercice).
Précisément, ton ensemble A, tu l'a "coupé en deux" en l'écrivant , puis tu as calculé l'inf. et le sup. de et de et tu as conclue en disant que l'inf. de , c'était le plus petit des deux inf. (celui de et de ), c'est à dire (écrit en symbolique) que ce qui est effectivement vrai (et "intuitivement évident"), mais il faudrait l'avoir démontré
De même tu utilise ensuite le fait que qui est aussi vrai (et tout aussi "intuitivement évident"), mais... faudrait l'avoir démontré proprement pour pouvoir l'utiliser...

Bref, à mon avis, c'est bien une rédaction telle que celle suggérée par Trident2 qui est attendue dans l'exercice.

[kerst]

Ok je vois merci