Oral ENS: Démontrer qu'une suite est bornée.

[julian]

Salut à tous,
Voilà c'est un sujet des oraux d'ENS que j'ai eu en colle, et j'apprécierai pouvoir en maîtriser la démo (celle du prof ayant été moyennement claire).
Voici l'énoncé:

Soit
Soit M un réel
et soit et , telle que
On pose
On suppose que converge.
Montrer que est bornée.

ps: c'est ce qu'il me reste de mémoire. Des éléments peuvent manquer.

Voilà je sais juste que est minorée par 0, et qu'on pose des et qui sont des max (de quoi? :hein: )

Merci à tous, et bonne soirée! :++:

[Yipee]

Je n'ai pas eu le temps de bien vérifier mais il me semble (même si cela me semble simple pour un exo d'ENS) qu'il suffit de poser



Alors on a que comme de plus, par hypothèses, on en déduit que

Par un récurrence immédiate on a alors que


or ce produit converge (il suffit de prendre le logarithme pour s'en convaincre).

[yos]

C'est bien vu.

[julian]

Vu comme ça, ça me semble plus clair. Simple oui, si on a ce genre de réflexes. :++:
Merci à toi.

EDIT: Je pense également que le colleur a simplifier le sujet. :++:
Cordialement.